問題情?境
如圖，在四邊形ABCD中，連接BD，∠ABD=∠BCD=90°，∠ADB=30°，∠BDC=45°，AB=2，點E為AD的中點，連接CE．以點D為中心，順時針旋轉△DEC，得到△DGF，點E，C的對應點分別為點G，F．
問題探究
（1）如圖①，則CE的長為 1+31+3；
（2）如圖②，在△DFG旋轉過程中，當B，F，G三點共線時，求△ABF的面積；
（3）如圖③，在△DFG旋轉過程中，連接AF，AG，直接寫出△AFG面積的最大值．
3
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】1+
3
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/22 18:30:2組卷：315引用：1難度：0.1
相似題
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1．（1）已知：等腰△ABC，∠A=120°，AB=AC，若AB=1，則BC的長是 ．
（2）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D是△ABC外一點，點D與點C在直線AB的異側，且點D，A，C不共線，連接AD，BD，CD，滿足∠ADB=45°．求證：BD2+2AD2=DC2．
（3）如圖，已知四邊形ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°，AB=2，AC=4，DC=6，點E是線段DC上的一個動點（點E不與點C和點D重合），連接BE，過點C作CF⊥BE交BE于點F，點G在線段BF上，且滿足∠FCG=30°，點M是線段AC上的動點，點N是線段AB上的動點．當點G在△ABC的內部時，是否存在△MNG周長的最小值？如果存在，請你求出△MNG周長的最小值；如果不存在，請你說明理由．
發布：2025/5/22 23:0:1組卷：614引用：3難度：0.1 -
2．已知：△ABC和△ADE是兩個不全等的等腰直角三角形，其中BA=BC，DA=DE，連接EC，取EC的中點M，連接BM和DM．
（1）如圖1，分別取AC和AE的中點G、H，連接BG、MG、MH、DH，那么BD和BM的數量關系是 ；
（2）將圖1中的△ABC繞點A旋轉到圖2的位置時，判斷（1）中的結論是否仍然成立，并說明理由；
（3）已知正方形ABCP的邊長為2，正方形ADEQ的邊長為10，現將正方形ABCP繞點A順時針旋轉，在整個旋轉過程中，當C、P、E三點共線時，請直接寫出BD的長．發布：2025/5/22 23:30:1組卷：115引用：1難度：0.1 -
3．綜合與實踐
問題情境：數學活動課上，老師出示了一個問題：如圖①，在?ABCD中，BE⊥AD，垂足為E，F為CD的中點，連接EF，BF，試猜想EF與BF的數量關系，并加以證明．
獨立思考：（1）請解答老師提出的問題；
實踐探究：（2）希望小組受此問題的啟發，將?ABCD沿著BF（F為CD的中點）所在直線折疊，如圖②，點C的對應點為C′，連接DC′并延長交AB于點G，請判斷AG與BG的數量關系，并加以證明．
問題解決：（3）智慧小組突發奇想，將?ABCD沿過點B的直線折疊，如圖③，點A的對應點為A′，使A′B⊥CD于點H，折痕交AD于點M，連接A′M，交CD于點N．該小組提出一個問題：若此?ABCD的面積為20，邊長AB=5，BC=2，求圖中陰影部分（四邊形BHNM）的面積．請你思考此問題，直接寫出結果．5發布：2025/5/22 23:30:1組卷：4971引用：17難度：0.1