如圖，在ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點D，DE⊥AD，交AB于點E，AE為⊙O的直徑．
（1）判斷BC與⊙O的位置關系，并證明你的結論；
（2）若cosB=223，AE=4，求CD．
2
2
3
【答案】（1）BC與⊙O相切，證明見解答；
（2）CD=．
（2）CD=
4
2
3
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/24 23:30:2組卷：90引用：1難度：0.5
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°
（1）先作∠ACB的平分線交AB邊于點P，再以點P為圓心，PA長為半徑作⊙P；（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）請你判斷（1）中BC與⊙P的位置關系，并證明你的結論．發布：2025/5/25 9:30:1組卷：1608引用：9難度：0.3 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=12，AB=6，點D在BC上，連接AD，過點D作AD的垂線交AC于點E，連接DE，△ADE的外接圓交直線AB于點F．圓心為O．
（1）若AD平分∠BAC；
①判斷BC與⊙O的位置關系，并說明理由；
②求出此時圖中陰影部分的面積；
（2）若CD=5，求⊙O的直徑．3發布：2025/5/25 12:30:1組卷：346引用：2難度：0.3 -
3．如圖，已知△ABC，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，連接BD，∠CBD的平分線交⊙O于點E，交AC于點F，且AF=AB．
（1）判斷BC所在直線與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若tan∠FBC=，DF=2，求⊙O的半徑．13發布：2025/5/25 9:30:1組卷：2544引用：10難度：0.4