已知二次函數y=x2+（m+1）x+4m+9．
（1）對于任意m,二次函數都會經過一個定點，求此定點的坐標；
（2）當m=-3時，如圖，二次函數與y軸的交點為M，頂點為N．
①若點P是x軸上的動點，求PN-PM的最大值及對應的點P的坐標；
②設點Q是二次函數上的動點，點H是直線MN上的動點，是否存在點Q，使得△OQH是以點Q為直角頂點的等腰Rt△OQH？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）對于任意m，二次函數都會經過一個定點（-4，21）．
（2）①|PN-PM|的最大值為，且此時P（-3，0）．
②點Q的坐標為（-，）或（，-）或（，-）．
（2）①|PN-PM|的最大值為
2
②點Q的坐標為（-
3
2
9
4
2
-
10
2
3
2
2
+
10
2
3
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：496引用：2難度：0.2
相似題
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1．在平面直角坐標系中，點A在第一象限，AB⊥y軸于點B，經過點B的函數圖象的一部分（自變量大于0）記為G1，將G1沿y軸對折，再向下平移兩個單位長度得到的圖象記為G2，圖象G1，G2合起來得到的圖象記為G．
（1）若G1：y=1（x＞0），則OB的長度為：；
（2）若G1：y=-x2+mx+1（x＞0），其中m是常數，12
①則圖象G2的函數關系式為：；
②點A、A′關于y軸對稱且AA′=8，當G2與線段AA′恰好有一個公共點時，求m的取值范圍；
③設G在-4≤x≤2上最高點的縱坐標為y0，當≤y0≤9時，直接寫出m的取值范圍．32發布：2025/5/25 5:0:4組卷：407引用：3難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（-1，0），點B（3，0），與y軸交于點C，且過點D（2，-3）．點P、Q是拋物線y=ax2+bx+c上的動點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當點P在直線OD下方時，求△POD面積的最大值．
（3）直線OQ與線段BC相交于點E，當△OBE與△ABC相似時，求點Q的坐標．
發布：2025/5/25 5:0:4組卷：11761引用：28難度：0.1 -
3．已知：拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．其中點A在x軸的
負半軸上，點C在y軸的負半軸上，線段OA、OC的長（OA＜OC）是方程x2-5x+4=0的兩個根，且拋物線的對稱軸是直線x=1．
（1）求A、B、C三點的坐標；
（2）求此拋物線的解析式；
（3）若點D是線段AB上的一個動點（與點A、B不重合），過點D作DE∥BC交AC于點E，連接CD，設BD的長為m,△CDE的面積為S，求S與m的函數關系式，并寫出自變量m的取值范圍．S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此時D點坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/25 4:30:1組卷：537引用：39難度：0.1