規定：若一個四邊形中，有且僅有三條邊相等，那么我們稱這個四邊形為“準菱形”．
（1）若二次函數y=ax2+bx+c的頂點為A（1，4），且與x軸交于點B（-1，0）及點 C．
①求二次函數表達式．
②y軸上是否存在點D，使得四邊形ABDC為“準菱形”，若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．
（2）已知四邊形ABCD，點P為對角線BD上一點，PG∥AD，PQ∥BC，且PG=BG=CQ，
求證：四邊形ABCD為“準菱形”．
（3）利用無刻度的直尺及圓規按要求進行作圖：分別在線段BC、AD上找點P、Q，使得BP=PQ=QD．
提示：小紅同學已寫了一些步驟，請你按照小紅的思路繼續完成（保留作圖痕跡；也可作自己的方法）
步驟一：分別以 B、D為圓心，相同長度為半徑畫圓，交BC、AD于點 E、F；
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【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）①拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3；
②y軸上存在點D，使得四邊形ABDC為“準菱形”，此時D（0，-）或D（0，-）；
（2）證明過程見解答部分；
（3）圖形見解答部分．
②y軸上存在點D，使得四邊形ABDC為“準菱形”，此時D（0，-
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（2）證明過程見解答部分；
（3）圖形見解答部分．
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/11 8:0:9組卷：83引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，已知點A（-1，0），B（3，0），C（0，1）在拋物線y=ax2+bx+c上．
（1）求拋物線解析式；
（2）在直線BC上方的拋物線上求一點P，使△PBC面積為1；
（3）在x軸下方且在拋物線對稱軸上，是否存在一點Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q點坐標；若不存在，說明理由．發布：2025/5/24 22:0:1組卷：6096引用：17難度：0.4 -
2．如圖1，已知直線l：y=-x+2與y軸交于點A，拋物線y=（x-1）2+m也經過點A，其頂點為B，將該拋物線沿直線l平移使頂點B落在直線l的點D處，點D的橫坐標n（n＞1）．
（1）求點B的坐標；
（2）平移后的拋物線可以表示為（用含n的式子表示）；
（3）若平移后的拋物線與原拋物線相交于點C，且點C的橫坐標為a.
①請寫出a與n的函數關系式．
②如圖2，連接AC，CD，若∠ACD=90°，求a的值．發布：2025/5/24 22:0:1組卷：483引用：6難度：0.3 -
3．如圖，直線
與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y=-33x+3+bx+c經過點A，B，且與x軸交于點C，連接BC．y=-36x2
（1）求b,c的值．
（2）點P為線段AC上一動點（不與點A，C重合），過點P作直線PD∥AB，交BC于點D，連接PB，設PC=t,△PBD的面積為S．求S關于t的函數關系式，并求出S的最大值．
（3）若點M在拋物線的對稱軸上運動，點N在x軸運動，當以點B，M，N為頂點的三角形為等腰直角三角形時，稱這樣的點N為“美麗點”．請直接寫出“美麗點”N的坐標．
發布：2025/5/24 22:30:1組卷：371引用：3難度：0.3