如圖，點O是等邊△ABC內一點，∠AOB=110°，∠BOC=α．以OC為一邊作等邊三角形OCD，連接CD、AD．
（1）求證：∠OBC=∠DAC；
（2）求∠OAD的度數；
（3）當α為多少度時，△AOD是等腰三角形？

【答案】（1）證明見解答；
（2）50°；
（3）當α為125°或110°或140°時，△AOD是等腰三角形．

【解答】

【點評】

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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：108引用：1難度：0.4

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1．如圖，AC⊥CB，DB⊥CB，垂足分別為C、B，AB=DC，求證：∠A=∠D．
發布：2025/5/23 1:0:1組卷：162引用：9難度：0.5
解析
2．如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D，E，F為BC中點，BE與DF，DC分別交于點G，H，∠ABE=∠CBE．
（1）線段BH與AC相等嗎？若相等給予證明，若不相等請說明理由；
（2）求證：BG²-GE²=EA²．
發布：2025/5/23 0:0:1組卷：3459引用：27難度：0.1
解析
3．我國的紙傘制作工藝十分巧妙，如圖，傘不管是張開還是收攏，傘柄AP始終平分同一平面內兩條傘骨所成的角∠BAC，且AB=AC，AE=AF，從而保證傘圈D沿著傘柄滑動．
（1）求證：△AED≌△AFD．
（2）當傘撐開后，我們發現B，D，C在同一條直線止，已知AB=60cm,AD=36cm,兩個身體寬度45cm的人撐傘并排站立，兩人之間間隔10cm,請問他們是否會淋到雨？并說明理由．
發布：2025/5/23 2:0:6組卷：210引用：2難度：0.5
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