如圖，直線y=12x+2與x軸交于點A（-4，0），與y軸交于點C．拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=-32且經(jīng)過A、C兩點，與x軸的另一交點為點B．
（1）①直接寫出點B的坐標(biāo)；②求拋物線解析式．
（2）若點D為直線拋物線的頂點，連接DA，DC．求△DAC的面積．
（3）若點P為拋物線上的一個動點，過點P作PQ∥y軸交直線AC于點Q，交x軸于點M．
①以P、Q、O、C為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點P的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．
②以點A、P、M為頂點的三角形與△ABC相似，請直接寫出符合要求的點P的坐標(biāo)．
1
2
3
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）①B（1，0）；②拋物線解析式
（2）
（3）①存在以P、Q、O、C為頂點的平行四邊形，此時，、P（-2，3）或 ；②以點A，點M為頂點的三角形與△ABC相似時，P（3，-7）、P（4，-12）、P（5，-18）或P（-2，3）．
y
=
-
1
2
x
2
-
3
2
x
+
2
（2）
15
4
（3）①存在以P、Q、O、C為頂點的平行四邊形，此時，
P
（
-
2
-
2
2
，-
1
-
2
）
P
（
-
2
+
2
2
，-
1
+
2
）
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/19 21:0:1組卷：33引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx-4的圖象與x軸交于A，B兩點，（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C，點A的坐標(biāo)為（-2，0），且對稱軸為直線x=1，直線AD交拋物線于點D（2，m）．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點M，使△MAC的周長最小，若存在，求出點M的坐標(biāo)；
（3）如圖2，點P是線段AB上的一動點（不與A、B重合），過點P作PE∥AD交BD于E，連接DP，當(dāng)△DPE的面積最大時，求點P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/6 20:30:1組卷：90引用：1難度：0.2 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A（-3，0）、B兩點，頂點為點C（-1，-2
），連接BC．3
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，作∠ABC的角平分線BE，交對稱軸于交點D，交拋物線于點E，求DE的長；
（3）如圖2，在（2）的條件下，點F是線段BC上的一動點（點F不與點C和點B重合），連接DF，將△BDF沿DF折疊，點B的對應(yīng)點為點B1，△DFB1與△BDC的重疊部分為△DFG，請?zhí)骄浚谧鴺?biāo)平面內(nèi)是否存在一點H，使以點D、F、G、H為頂點的四邊形是矩形？若存在，請求出點H的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/6 18:30:1組卷：663引用：4難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與直線y=-x+3相交于坐標(biāo)軸上的A，B兩點，頂點為C．
（1）填空：b=，c=；
（2）將直線AB向下平移h個單位長度，得直線EF．當(dāng)h為何值時，直線EF與拋物線y=x2+bx+c沒有交點？
（3）直線x=m與△ABC的邊AB，AC分別交于點M，N．當(dāng)直線x=m把△ABC的面積分為1：2兩部分時，求m的值．發(fā)布：2025/6/6 21:0:2組卷：327引用：5難度：0.3