如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在AD上，AE：ED=1：2，EF⊥BE分別交CD，BD于點(diǎn)F和點(diǎn)H，AC與BE相交于點(diǎn)G．
（1）求證：OD=2OG；
（2）若DF：DC=2：3，求∠DBE的度數(shù)；
（3）若H為OD中點(diǎn)，求DF：DC的值．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）見(jiàn)解析；
（2）30°；
（3）DF：DC=2：5．
（2）30°；
（3）DF：DC=2：5．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：217引用：1難度：0.3
相似題
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1．【問(wèn)題情境】
如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點(diǎn)，E是CD邊的中點(diǎn)，AE平分∠DAM．求證：AM=AD+MC．
【探究展示】
（2）若四邊形ABCD是長(zhǎng)與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2，試判斷AM=AD+MC是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
【拓展延伸】
（3）若（2）中矩形ABCD兩邊AB=6，BC=9，求AM的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/6 6:30:1組卷：469引用：9難度：0.3 -
2．問(wèn)題情境：
如圖1，點(diǎn)E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，∠AEB=90°，將Rt△ABE繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到△CBE'（點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C）．延長(zhǎng)AE交CE'于點(diǎn)F，連接DE，
猜想證明：
（1）試判斷四邊形BE'FE的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）如圖2，若DA=DE、請(qǐng)猜想線段CF與FE'的數(shù)最關(guān)系并加以證明，解決問(wèn)題；
（3）如圖1，若△ADE的面積為72，BC=15，請(qǐng)直接寫(xiě)出CF的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/6 5:30:2組卷：523引用：12難度：0.3 -
3．馬老師在帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)《正方形的性質(zhì)與判定》這一課時(shí)，給出如下問(wèn)題：如圖①，正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，正方形A'B'C'O與正方形ABCD的邊長(zhǎng)相等．在正方形A'B'C'O繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，OA′與AB相交于點(diǎn)M，OC'與BC相交于點(diǎn)N，探究?jī)蓚€(gè)正方形重疊部分的面積與正方形ABCD的面積有什么關(guān)系．
（1）小亮第一個(gè)舉手回答：“兩個(gè)正方形重疊部分的面積是正方形ABCD面積的”；
（2）請(qǐng)你幫小亮寫(xiě)一下（1）的證明過(guò)程；
（3）馬老師鼓勵(lì)同學(xué)們編一道拓展題，小穎編了這樣一道題：如圖②，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，連接AC．若AC=6，求四邊形ABCD的面積．請(qǐng)你幫小穎解答這道題．
發(fā)布：2025/6/6 6:30:1組卷：194引用：2難度：0.2