2023年浙江省杭州市淳安縣中考數學一模試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

• 1．下列四個數中，最小的數是（　　）

  A．-（+2）

  B．-|-3|

  C．1

  D．0
  組卷：126引用：2難度：0.8

  解析

• 2．蘋果的單價為a元/千克，香蕉的單價為b元/千克，買2千克蘋果和3千克香蕉共需（　　）

  A．（a+b）元

  B．（3a+2b）元

  C．5（a+b）元

  D．（2a+3b）元
  組卷：316引用：8難度：0.6

  解析

• 3．袁老師在課堂上組織學生用小棍擺三角形，小棍的長度有8cm,7cm,13cm和15cm四種規格，小朦同學已經取了8cm和7cm兩根木棍，那么第三根木棍不可能取（　　）

  A．15cm

  B．13cm

  C．8cm

  D．7cm
  組卷：512引用：10難度：0.7

  解析

• 4．《九章算術》中記載了一個問題，大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢，如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50；如果乙得到甲所有錢的

  2

  3

  ，那么乙也共有錢50．問：甲，乙兩人各帶了多少錢？設甲，乙兩人持錢的數量分別為x,y,則可列方程組為（　　）

  A． 2 x + y = 50 x + 2 3 y = 50	B． x - 1 2 y = 50 x - 2 3 y = 50
  C． x + 1 2 y = 50 y + 2 3 x = 50	D． 2 x - y = 50 x - 2 3 y = 50
  組卷：458引用：13難度：0.8

  解析

• 5．某中學青年志愿者協會的10名志愿者，一周的社區志愿服務時間如表所示：
  

  時間/h	2	3	4	5	6
  人數	1	3	2	3	1

  關于志愿者服務時間的描述正確的是（　　）

  A．眾數是6

  B．中位數是4

  C．平均數是3

  D．方差是1
  組卷：370引用：5難度：0.7

  解析

• 6．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對的邊分別是a、b、c.則下列各式中，正確的是（　　）

  A． sin A = a b

  B． sin A = b c

  C． sin A = a c

  D． sin A = b a
  組卷：393引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知一次函數y=（m-2023）x+m+2023，其中y的值隨x的值增大而減小，則m的取值范圍是（　　）

  A．m＜2023

  B．m＞2023

  C．m=2023

  D．m＞0
  組卷：439引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（共66分）

• 22．設二次函數y=（x+1）（ax+2a+2）（a是常數，a≠0）．
  （1）若a=1，求該函數圖象的頂點坐標．
  （2）若該二次函數圖象經過（-1，1），（-2，3），（0，-2）三個點中的一個點，求該二次函數的表達式．
  （3）若二次函數圖象經過（x₁，y₁），（x₂，y₂）兩點，當x₁+x₂=2，x₁＜x₂時，y₁＞y₂，求證：a＜-

  2

  5

  ．
  組卷：1412引用：6難度：0.5

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• 23．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是對角線AC上一點．F是線段BC延長線上一點，且CF=AE，連接BE．
  （1）如圖1，若E是線段AC上任意一點，連接EF，DF，DE，求證：△ADE≌△CDF．
  （2）在第（1）題的前提下，求證：BE=EF．
  （3）如圖2，若E是線段AC延長線上一點，其他條件不變，且BE∥AF，求tan∠AFC的值．
  組卷：595引用：1難度：0.3

  解析