閱讀理解：在平面直角坐標系中，任意兩點A（x1，y1），B（x2，y2），則①AB兩點的距離=（x1-x2）2+（y1-y2）2；②線段AB的中點坐標為（x1+x22，y1+y22）．
解決問題：
如圖，平行四邊形ABCD中，點B在x軸負半軸上，點D在第一象限，A，C兩點的坐標分別為（0，4），（3，0），邊AD的長為6．
（1）若點P是直線AD上一動點，當PO+PC取得最小值時，求點P的坐標及PO+PC的最小值；
（2）已知直線l：y=kx+b過點（0，-2），且將平行四邊ABCD分成面積相等的兩部分，求直線l的解析式；
（3）若點N在平面直角坐標系內，在x軸上是否存在點F，使以A、C、F、N為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出點F的坐標，若不存在，請說明理由．
（
x
1
-
x
2
）
2
+
（
y
1
-
y
2
）
2
x
1
+
x
2
2
y
1
+
y
2
2
【考點】一次函數綜合題．
【答案】（1）P（，4），PO+PC的最小值為；
（2）y=x-2；
（3）（8，0）或（-2，0）或（-3，0）或（，0）．
3
2
73
（2）y=
8
3
（3）（8，0）或（-2，0）或（-3，0）或（
-
7
6
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：500引用：4難度：0.3
相似題
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1．規定：若直線l與圖形M有公共點，則稱直線l是圖形M的關聯直線．已知：矩形ABCD的其中三個頂點的坐標為A（t,0），B（t+2，0），C（t+2，3）．
（1）當t=1時，如圖以下三個一次函數y1=x+1，y2=-x+6，y3=x+3，y4=-x+2中，是矩形ABCD的關聯直線；
（2）已知直線l：y=x+3，若直線l是矩形ABCD的關聯直線，求t的取值范圍；
（3）如果直線m：y=tx+1（t＞0）是矩形ABCD的關聯直線，請直接寫出t的取值范圍．發布：2025/6/8 22:30:1組卷：179引用：1難度：0.2 -
2．如圖，已知矩形OABC的頂點O在坐標原點，A、C分別在x、y軸的正半軸上，頂點B（10，8），直線y=-x+b經過點A交BC于D、交y軸于點M，點P（6，4），直線OP交AB于點E．
（1）求點D的坐標及直線OP的解析式；
（2）求△ODP的面積，并在直線OD上找一點N，使△AEN的面積等于△ODP的面積，請求出點N的坐標．
（3）在x軸上有一點T（t,0）（0＜t＜2），過點T作x軸的垂線，分別交直線OD、AM于點F、G，在線段OM上是否存在一點Q，使得△FGQ為等腰直角三角形，若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/8 21:30:1組卷：195引用：1難度：0.3 -
3．如圖所示，把矩形紙片OABC放入直角坐標系xOy中，使OA、OC分別落在x、y軸的正半軸上，連接AC，且AC=4，5OCOA=12
（1）求AC所在直線的解析式；
（2）將紙片OABC折疊，使點A與點C重合（折痕為EF），求折疊后紙片重疊部分的面積．
（3）求EF所在的直線的函數解析式．發布：2025/6/8 23:30:1組卷：7292引用：9難度：0.1