如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于點A（-1，0）、B（3，0），與y軸交于點C，點P是第一象限內拋物線上的動點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接BC與OP，交于點D，求當PDOD的值最大時點P的坐標；
（3）點F與點C關于拋物線的對稱軸成軸對稱，當點P的縱坐標為2時，過點P作直線PQ∥x軸，點M為直線PQ上的一個動點，過點M作MN⊥x軸于點N，在線段ON上任取一點K，當有且只有一個點K滿足∠FKM=135°時，請直接寫出此時線段ON的長．
PD
OD
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）（，）；
（3）7+4或3+4．
（2）（
3
2
15
4
（3）7+4
3
3
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/23 20:0:1組卷：2079引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A和C分別在y軸的正半軸和x軸的正半軸上，OA=8，OC=10．拋物線y=-
x2+bx+c與y軸交于點A，與BC邊交于點D．將矩形OABC沿直線AD折疊，點B恰好落在x軸上的點E處．14
（1）點E的坐標為 ，點D的坐標為 ；
（2）求拋物線的函數表達式；
（3）點F為拋物線上一動點（點F不與點A、D重合），設F點的橫坐標為m.
①若點F在AD上方的拋物線上，連接AF、DF，設△ADF的面積為S，求S與m的函數關系式，并求S的最大值．
②該拋物線上是否存在一點F，使得直線EF恰好可以把△ADE分成面積之比為2：3的兩部分？如果存在，請直接寫出m的值；如果不存在，請說明理由．發布：2025/5/24 23:30:2組卷：168引用：1難度：0.4 -
2．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，P是CB邊上一動點，連接AP，作PQ⊥AP交AB于Q．已知AC=3cm,BC=6cm,設PC的長度為x cm,BQ的長度為y cm.
小青同學根據學習函數的經驗對函數y隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究．
下面是小青同學的探究過程，請補充完整：
（1）按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了y的幾組對應值；
（說明：補全表格時，相關數據保留一位小數）x/cm 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3 3.5 4 4.5 5 6 y/cm 0 1.56 2.24 2.51 m 2.45 2.24 1.96 1.63 1.26 0.86 0
m的值約為 cm；
（2）在平面直角坐標系中，描出以補全后的表格中各組數值所對應的點（x,y），畫出該函數的圖象；
（3）結合畫出的函數圖象，解決問題：
①當y＞2時，對應的x的取值范圍約是 ；
②若點P不與B，C兩點重合，是否存在點P，使得BQ=BP？（填“存在”或“不存在”）發布：2025/5/24 23:0:1組卷：561引用：6難度：0.4 -
3．在平面直角坐標系中，將二次函數y=ax2（a＞0）的圖象向右平移1個單位，再向下平移2個單位，得到如圖所示的拋物線，該拋物線與x軸交于點A、B（點A在點B的左側），OA=1，經過點A的一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與y軸正半軸交于點C，且與拋物線的另一個交點為D，△ABD的面積為5．
（1）求拋物線和一次函數的解析式；
（2）拋物線上的動點E在一次函數的圖象下方，求△ACE面積的最大值，并求出此時點E的坐標；
（3）若點P為x軸上任意一點，在（2）的結論下，求PE+PA的最小值．35
發布：2025/5/24 23:0:1組卷：6512引用：9難度：0.2