在平面直角坐標系中，拋物線y=12x2+bx+c經過點A（-4，0），點M為拋物線的頂點，點B在y軸上，直線AB與拋物線在第一象限交于點C（2，6），如圖
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接OC，若過點O的直線交線段AC于點P，將△MOC的面積分成1：2的兩部分，求點P的坐標；
（3）若Q是直線AC上方拋物線上一個動點（不與點A、C重合），當△QAC的面積等于△AOC的面積時，求出Q點坐標．
（4）在拋物線的對稱軸上有一動點H，在拋物線上是否存在一點N，使以點A、H、C、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
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【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=x2+2x；
（2）點P的坐標為（-2，2）或（1，5）；
（3）Q（（-1，+7）或（--1，-+7）；
（4）存在一點N，使以點A、H、C、N為頂點的四邊形是平行四邊形，N的坐標為（0，0）或（-8，16）或（4，16）．
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（2）點P的坐標為（-2，2）或（1，5）；
（3）Q（（
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（4）存在一點N，使以點A、H、C、N為頂點的四邊形是平行四邊形，N的坐標為（0，0）或（-8，16）或（4，16）．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：245引用：3難度：0.1
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1．在平面直角坐標系中，某個函數圖象上任意兩點的坐標分別為（-t,y1）和（t,y2）（其中t為常數且t＞0），將x＜-t的部分沿直線y=y1翻折，翻折后的圖象記為G1；將x＞t的部分沿直線y=y2翻折，翻折后的圖象記為G2，將G1和G2及原函數圖象剩余的部分組成新的圖象G．
例如：如圖，當t=1時，原函數y=x,圖象G所對應的函數關系式為y=．-x-2（x＜-1）x（-1≤x≤1）-x+2（x＞1）
（1）當t=時，原函數為y=2x+1，圖象G與坐標軸的交點坐標是 ．12
（2）對應函數y=x2-2nx+n2-3（n為常數）．
①n=-1時，若圖象G與直線y=3恰好有兩個交點，求t的取值范圍．
②當t=2時，若圖象G在2n-2≤x≤2n-1上的函數值y隨x的增大而增大，直接寫出n的取值范圍．發布：2025/5/22 7:0:2組卷：214引用：1難度：0.1 -
2．如圖，二次函數y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，點A的坐標為（-1，0），點C的坐標為（0，3），點D為OC的中點，連接BD，點P在拋物線上．
（1）求b,c的值；
（2）若點P在第一象限，過點P作PH⊥x軸，垂足為H，PH與BC交于點M．是否存在這樣的點P，使得PM=MH？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；12
（3）若點P的橫坐標小于3，過點P作PQ⊥BD，垂足為Q，直線PQ與x軸交于點R，且S△PQB=S△QRB，求點P的橫坐標．32
發布：2025/5/22 7:0:2組卷：497引用：1難度：0.2 -
3．如圖1，已知一次函數y=-x+3的圖象與y軸，x軸相交于點A，B，拋物線y=-x2+bx+c與y軸交于點C，頂點M在直線AB上，設點M橫坐標為m.
（1）如圖2，當m=3時，求此時拋物線y=-x2+bx+c的函數表達式；
（2）求當m為何值時，點C的縱坐標最大；
（3）如圖3，當m=0時，此時的拋物線y=-x2+bx+c與直線y=kx+2相交于D，E兩點，連接AD，AE并延長，分別與x軸交于P，Q兩點．試探究OP?OQ是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．
發布：2025/5/22 7:0:2組卷：1543引用：3難度：0.1
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