在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．點(diǎn)D在直線CB上，以CA，CD為邊作矩形ACDE，直線AB與直線CE，DE的交點(diǎn)分別為F，G．
（1）如圖，點(diǎn)D在線段CB上，四邊形ACDE是正方形．
①若點(diǎn)G為DE的中點(diǎn)，求FG的長(zhǎng)．
②若DG=GF，求BC的長(zhǎng)．
（2）已知BC=9，是否存在點(diǎn)D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求該三角形的腰長(zhǎng)；若不存在，試說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/15 3:0:1組卷：3118引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖①，△ABC是等腰直角三角形，
∠BAC=90°，AB=AC，四邊形ADEF是正方形，點(diǎn)B、C分別在邊AD、AF上，此時(shí)BD=CF，BD⊥CF成立．
將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），并探究下列問(wèn)題：
（1）如圖②，BD=CF成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)α=45°時(shí)，如圖③，延長(zhǎng)DB交CF于點(diǎn)H．當(dāng)AB=2，AD=3時(shí)，求線段DH的長(zhǎng)；2
（3）如圖④，延長(zhǎng)DB交CF于點(diǎn)H，連接AH，直接寫(xiě)出線段FH，DH，AH之間的數(shù)量關(guān)系．發(fā)布：2025/6/6 7:0:2組卷：276引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=9，P是線段AD邊上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)A、D），連接PC，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥PC交AB于E．
（1）若DP=2，則AE=；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)E也隨之在AB上運(yùn)動(dòng)，求BE的取值范圍；
（3）在線段AD上是否存在不同于P的點(diǎn)Q，使得QC⊥QE？若存在，求線段AP與AQ之間的數(shù)量關(guān)系；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/6 7:0:2組卷：92引用：1難度：0.1 -
3．折紙不僅是一項(xiàng)有趣的活動(dòng)，也是一項(xiàng)益智的數(shù)學(xué)活動(dòng)．今天，就讓我們帶著數(shù)學(xué)的眼光來(lái)玩一玩折紙，看著折疊矩形的對(duì)角線之后能得到哪些數(shù)學(xué)結(jié)論．
【實(shí)踐操作】將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC翻折，使點(diǎn)D落矩形ABCD所在平面內(nèi)，邊BC和AD'相交于點(diǎn)E．
【解決問(wèn)題】
（1）如圖1，①求證：△ABE≌△CD'E；②連接BD'，判斷BD'和AC的位置，并說(shuō)明理由；
（2）如圖2，在矩形ABCD中，若AB=3，點(diǎn)F是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，∠ACB=30°，連結(jié)EF，作點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)P，直線PE交AC于點(diǎn)Q，當(dāng)△AEQ是直角三角形時(shí)，直接寫(xiě)出CF的長(zhǎng)．3
發(fā)布：2025/6/6 7:0:2組卷：272引用：4難度：0.3