折紙不僅是一項有趣的活動，也是一項益智的數學活動．今天，就讓我們帶著數學的眼光來玩一玩折紙，看著折疊矩形的對角線之后能得到哪些數學結論．
【實踐操作】將矩形紙片ABCD沿對角線AC翻折，使點D落矩形ABCD所在平面內，邊BC和AD'相交于點E．
【解決問題】
（1）如圖1，①求證：△ABE≌△CD'E；②連接BD'，判斷BD'和AC的位置，并說明理由；
（2）如圖2，在矩形ABCD中，若AB=33，點F是對角線AC上一動點，∠ACB=30°，連結EF，作點C關于直線EF的對稱點P，直線PE交AC于點Q，當△AEQ是直角三角形時，直接寫出CF的長．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）①證明見解析，②BD'∥AC，理由見解析；
（2）CF的長為2或3-3或6或3+3．
（2）CF的長為2
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【解答】
【點評】
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發布：2025/6/6 7:0:2組卷：272引用：4難度：0.3
相似題
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1．如圖，在直角坐標系中，A（a,0），B（4，b），C（0，c），若a、b、c滿足關系式：|a-8|+（b-4）2+=0．c-4
（1）求a、b、c的值；
（2）若動點P從原點O出發沿x軸以每秒2個單位長度的速度向右運動，當直線PC把四邊形OABC分成面積相等的兩部分停止運動，求P點運動時間；
（3）在（2）的條件下，在y軸上是否存在一點Q，連接PQ，使三角形CPQ的面積與四邊形OABC的面積相等？若存在，求點Q的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/7 15:30:1組卷：110引用：2難度：0.5 -
2．如圖，矩形OABC的邊OC，OA分別在x軸．y軸上，且OA，OC的長滿足|OA-2|+（OC-4）2=0．
（1）求B，C兩點的坐標；
（2）把△ABC沿AC翻折，點B落在B′處，線段AB′與x軸交于點D，求CD的長；
（3）在平面內是否存在點P，使以A，D，C，P為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點P的坐標，若不存在，請說明理由．發布：2025/6/7 16:0:2組卷：109引用：3難度：0.4 -
3．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=16cm,AB=12cm,BC=21cm,動點P從點B出發，沿射線BC的方向以每秒2cm的速度運動到C點返回，動點Q從點A出發，在線段AD上以每秒1cm的速度向點D運動，點P，Q分別從點B，A同時出發，當點Q運動到點D時，點P隨之停止運動，設運動的時間t（秒）．
（1）求DQ、PC的代數表達式；
（2）當t為何值時，四邊形PQDC是平行四邊形；
（3）當0＜t＜10.5時，是否存在點P，使△PQD是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有滿足要求的t的值；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/7 16:30:2組卷：243引用：5難度：0.2