問題提出：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=4，CA=6，⊙C半徑為2，P為圓上一動點，連接AP、BP，求AP+12BP的最小值．
（1）嘗試解決：為了解決這個問題，下面給出一種解題思路：如圖2，連接CP，在CB上取點D，使CD=1，則有CDCP=CPCB=12，又∵∠PCD=∠BCP，∴△PCD∽△BCP．∴PDBP=12，∴PD=12BP，∴AP+12BP=AP+PD．
請你完成余下的思考，并直接寫出答案：AP+12BP的最小值為3737．
（2）自主探索：在“問題提出”的條件不變的情況下，13AP+BP的最小值為23372337．
（3）拓展延伸：已知扇形COD中，∠COD=90°，OC=6，OA=3，OB=5，點P是?CD上一點，求2PA+PB的最小值．
1
2
CD
CP
CP
CB
1
2
PD
BP
1
2
1
2
1
2
1
2
37
37
1
3
2
3
37
2
3
37
?
CD
【考點】圓的綜合題．
【答案】；
37
2
3
37
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：5250引用：7難度：0.3
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1．如圖1，以點O為圓心，半徑為4的圓交x軸于A，B兩點，交y軸于C，D兩點，點P為劣弧AC上的一動點，延長CP交x軸于點E；連接PB，交OC于點F．
（1）若點F為OC的中點，求PB的長；
（2）求CP?CE的值；
（3）如圖2，過點O作OH∥AP交PD于點H，當點P在弧AC上運動時，連接AC，PC．試問△APC與△OHD相似嗎？說明理由；的值是否保持不變？若不變，試證明，求出它的值；若發生變化，請說明理由．APDH
發布：2025/6/24 18:30:1組卷：272引用：1難度：0.5 -
2．下面是“用三角板畫圓的切線”的畫圖過程．
如圖1，已知圓上一點A，畫過A點的圓的切線．畫法：
（1）如圖2，將三角板的直角頂點放在圓上任一點C（與點A不重合）處，使其一直角邊經過點A，另一條直角邊與圓交于B點，連接AB；
（2）如圖3，將三角板的直角頂點與點A重合，使一條直角邊經過點B，畫出另一條直角邊所在的直線AD．則直線AD就是過點A的圓的切線．
請回答：①這種畫法是否正確 （是或否）；
②你判斷的依據是：．
發布：2025/6/25 8:0:1組卷：19引用：1難度：0.4 -
3．如圖，已知⊙O′與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C、D兩點，圓心O′的坐標是（1，-1），半徑為．5
（1）比較線段AB與CD的大?。?br />（2）求A、B、C、D四點的坐標；
（3）過點D作⊙O′的切線，試求這條切線的解析式．發布：2025/6/24 20:0:2組卷：43引用：1難度：0.5