已知函數f（x）=2ax-2lnx.
（1）討論f（x）的單調性；
（2）若函數g（x）=x-2，都有g（x）≤f（x），求a的取值范圍．
【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數研究函數的最值．
【答案】（1）當a≤0時，f（x）在（0，+∞）上單調遞減，
當a＞0時，f（x）在（0，）上單調遞減，在（，+∞）上單調遞增．
（2）[，+∞）．
當a＞0時，f（x）在（0，
1
a
1
a
（2）[
2
+
e
2
2
e
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/9/1 14:0:8組卷：327引用：3難度：0.6
相似題
-
1．已知函數f（x）=x3-2kx2+x-3在R上不單調，則k的取值范圍是 ；
發布：2024/12/29 13:0:1組卷：237引用：3難度：0.8 -
2．在R上可導的函數f（x）的圖象如圖示，f′（x）為函數f（x）的導數，則關于x的不等式x?f′（x）＜0的解集為（ ）發布：2024/12/29 13:0:1組卷：265引用：7難度：0.9 -
3．已知函數f（x）=ax2+x-xlnx（a∈R）
（Ⅰ）若函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數f（x）有兩個極值點x1，x2（x1≠x2），證明：．x1?x2＞e2發布：2024/12/29 13:30:1組卷：144引用：2難度：0.2