如圖，圖（1）是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成．若較短的直角邊BC=5，將四個直角三角形中較長的直角邊分別向外延長一倍，得到圖（2）所示的“數學風車”，若△BCD的周長是30，則這個風車的外圍周長是（ ）
【考點】勾股定理的證明．
【答案】A
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/2 19:30:2組卷：444引用：2難度：0.4
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1．【閱讀理解】我國古人運用各種方法證明勾股定理，如圖①，用四個直角三角形拼成正方形，通過證明可得中間也是一個正方形．其中四個直角三角形直角邊長分別為a、b,斜邊長為c.圖中大正方形的面積可表示為（a+b）2，也可表示為c2+4×
ab,即（a+b）2=c2+4×12ab,所以a2+b2=c2．12
【嘗試探究】美國第二十任總統伽菲爾德的“總統證法”如圖②所示，用兩個全等的直角三角形拼成一個直角梯形BCDE，其中△BCA≌△ADE，∠C=∠D=90°，根據拼圖證明勾股定理．
【定理應用】在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別為a、b、c.
求證：a2c2+a2b2=c4-b4．
發布：2025/6/4 9:30:1組卷：1619引用：15難度：0.6 -
2．如圖，趙爽弦圖是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．設直角三角形兩條直角邊長分別為m和n.若mn=32，大正方形的邊長為10，則小正方形的邊長為（ ）發布：2025/6/4 7:30:3組卷：389引用：3難度：0.7 -
3．如圖是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案．已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x,y表示直角三角形的兩直角邊（x＞y），下列四個說法：①x2+y2=49；②x-y=2；③2xy+4=49；④x+y=9，其中說法正確的有（ ）個．發布：2025/6/4 10:30:2組卷：850引用：4難度：0.7