2021-2022學年四川省樂山市市中區八年級（上）期末數學試卷

一、選擇題：本大題共10題，每題3分，共30分.

• 1．4的平方根是（　　）

  A．2

  B．±2

  C． ± 2

  D．-2
  組卷：817引用：33難度：0.9

  解析

• 2．要使式子

  2

  x

  -

  6

  有意義，字母x的取值范圍必須滿足（　　）

  A．x≥-3

  B．x≥3

  C．x≠3

  D．x＜3
  組卷：176引用：1難度：0.8

  解析

• 3．用反證法證明，“在△ABC中，∠A、∠B對邊是a、b,若∠A＞∠B，則a＞b.”第一步應假設（　　）

  A．a＜b

  B．a=b

  C．a≤b

  D．a≥b
  組卷：1227引用：29難度：0.7

  解析

• 4．如圖，下列條件中，不能證明△ABD≌△ACD的是（　　）

  A．BD=DC，AB=AC	B．∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD
  C．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD	D．∠B=∠C，BD=DC
  組卷：336引用：11難度：0.5

  解析

• 5．如圖，已知直角三角形的三邊長分別為a、b、c（其中c為斜邊），分別以直角三角形的三邊為直徑，向外作半圓，已知S₁=2，S₃=5，那么S₂=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：70引用：1難度：0.7

  解析

• 6．如圖所示，CD=1，∠BCD=90°，若數軸上點A所表示的數為a,則a的值為（　　）

  A．- 5

  B．1- 5

  C．-1- 5

  D．-1+ 5
  組卷：264引用：11難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以點A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點M和N，再分別以點M，N為圓心畫弧，兩弧交于點P，連結AP并延長交BC于點D．下列結論：
  ①AD平分∠BAC；
  ②AD=BD；
  ③S_△ACD=S_△ABD；
  ④BD=2CD．
  正確的個數是（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：79引用：2難度：0.6

  解析

• 8．以下命題中，正確的是（　　）

  A．一腰相等的兩個等腰三角形全等．

  B．等腰三角形底邊上的任意一點到兩腰距離之和都大于一腰上的高．

  C．有一角相等和底邊相等的兩個等腰三角形全等．

  D．等腰三角形的角平分線、中線和高共7條或3條．
  組卷：51引用：2難度：0.7

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六、（本大題共2題，25題12分，26題13分，共25分）

• 25．我們知道某些代數恒等式可用一些卡片拼成的圖形面積來解釋．
  （1）如圖1可以用來解釋完全平方公式：

  ，反過來利用一些卡片拼成的圖形面積也可以對某些二次三項式進行因式分解．
  （2）如圖2，將一張長方形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長都為m的大正方形，兩塊是邊長都為n的小正方形，五塊是長為m,寬為n的全等小長方形，且m＞n.
  ①觀察圖形，可以發現代數式2m²+5mn+2n²可以分解因式為

  ；
  ②若每塊小長方形的面積為12cm²，四個正方形的面積和為50cm²，試求m-n的值．
  （3）將圖3中邊長為a和b的正方形拼在一起，B、C、G三點在同一條直線上，連接BD和BF，若這兩個正方形的邊長滿足a+b=5，ab=6，請求出陰影部分的面積．
  
  組卷：228引用：5難度：0.6

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• 26．問題發現：如圖1，△ABC是等邊三角形，點D是邊AB上的一點，過點D作DE∥BC交AC于E，則線段BD與CE有何數量關系？
  拓展探究：如圖2，將△ADE繞點A逆時針旋轉角α，上面的結論是否仍然成立？
  如果成立，請就圖中給出的情況加以證明．
  問題解決：如果△ABC的邊長等于3

  3

  ，AD=2，直接寫出當△ADE旋轉到DE與AC所在的直線垂直時BD的長．
  
  組卷：73引用：1難度：0.2

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