【閱讀理解】我國古人運用各種方法證明勾股定理，如圖①，用四個直角三角形拼成正方形，通過證明可得中間也是一個正方形．其中四個直角三角形直角邊長分別為a、b,斜邊長為c.圖中大正方形的面積可表示為（a+b）2，也可表示為c2+4×12ab,即（a+b）2=c2+4×12ab,所以a2+b2=c2．
【嘗試探究】美國第二十任總統伽菲爾德的“總統證法”如圖②所示，用兩個全等的直角三角形拼成一個直角梯形BCDE，其中△BCA≌△ADE，∠C=∠D=90°，根據拼圖證明勾股定理．
【定理應用】在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別為a、b、c.
求證：a2c2+a2b2=c4-b4．
1
2
1
2
【答案】【嘗試探究】見解析；
【定理應用】見解析．
【定理應用】見解析．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/4/20 14:35:0組卷：1615引用：15難度：0.6
相似題
-
1．10．《時代數學學習》雜志2007年3月將改版為《時代學習報?數學周刊》，其徽標是我國古代“弦圖”的變形（見示意圖）．該圖可由直角三角形ABC繞點O同向連續旋轉三次（每次旋轉90°）而得．因此有“數學風車”的動感．假設中間小正方形的面積為1，整個徽標（含中間小正方形）的面積為92，AD=2，則徽標的外圍周長為（ ?。?/h2>發布：2025/1/25 8:0:2組卷：366引用：2難度：0.6 -
2．如圖是中國古代數學家趙爽用來證明勾股定理的弦圖示意圖，它是由四個全等的直角三角形和一個小正方形EFGH組成，恰好拼成一個大正方形ABCD，連結EG并延長交CD于點P．若AE=3EF=3，則DP的長為（ ）發布：2025/5/22 3:30:2組卷：581引用：4難度：0.4 -
3．用四個全等的直角三角形鑲嵌而成的正方形如圖所示，已知大正方形的面積為49，小正方形的面積為4，若x,y表示直角三角形的兩直角邊長（x＞y），給出下列四個結論正確的是 ．（填序號即可）
①x-y=2；
②x2+y2=49；
③2xy=45；
④x+y=9．發布：2024/12/23 12:0:2組卷：460引用：3難度：0.6