已知點(diǎn)D是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，BD⊥AD，AD交BC于點(diǎn)E．
（1）如圖1，點(diǎn)F為AE上一點(diǎn)，若BD=FD，BF平分∠ABC，AB=BC，AF=1，求AC的長(zhǎng)；
（2）如圖2，∠ABC=45°，點(diǎn)F為AE上一點(diǎn)，BC平分∠FBD，若AE=2BD，求證：AF=2BD；
（3）如圖3，∠ABC=60°，CA⊥AB，當(dāng)點(diǎn)D位于△ABC內(nèi)部時(shí)，過(guò)點(diǎn)D分別作BC，AC的垂線，垂足分別為M，N，連接MN，若AB=4，AN=3，BD=11，請(qǐng)直接寫(xiě)出MN的值．
2
3
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【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）；
（2）證明見(jiàn)解析部分；
（3）．
2
（2）證明見(jiàn)解析部分；
（3）
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2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：166引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC?中，∠ABC=90°，∠C=30°，AB=9cm?，動(dòng)點(diǎn)P?從點(diǎn)A?開(kāi)始以2cm/s?的速度向點(diǎn)C?運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)F?從點(diǎn)B?開(kāi)始以1cm/s?的速度向點(diǎn)A?運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)停止，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）?．
（1）當(dāng)t?為何值時(shí)，△PAF?是等邊三角形？
（2）當(dāng)t?為何值時(shí)，△PAF?是直角三角形？
（3）過(guò)點(diǎn)P?作PD⊥BC?于點(diǎn)D?，連接DF?．
①求證：四邊形AFDP?是平行四邊形；
②當(dāng)t?為何值時(shí)，△PDC?的面積是△ABC?面積的一半．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：283引用：3難度：0.3 -
2．在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明將兩個(gè)形狀相同，大小不同的三角板AOB和三角板DEB放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O（0，0），A（0，3），∠ABO=30°，BE=3．
（Ⅰ）如圖①，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（Ⅱ）如圖②，小明同學(xué)將三角板DEB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周．
①若點(diǎn)O，E，D在同一條直線上，求點(diǎn)D到x軸的距離；
②連接DO，取DO的中點(diǎn)G，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)G到直線AB的距離的最大值是 （直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：573引用：2難度：0.3 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=90°，點(diǎn)D為一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)D到點(diǎn)C的距離為1，連接CD，AD，作EA⊥AD，使AE=AD．
（1）求證：△ADB≌△AEC；
（2）求證：BD⊥EC；
（3）直接寫(xiě)出BD最大和最小值；
（4）點(diǎn)D在直線AC上時(shí)，求BD的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：103引用：2難度：0.4