對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x,“四舍五入”到個(gè)位的值記為＜x＞，即：當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果n-12≤x＜n+12，則＜x＞=n.
試解決下列問題：
（1）①當(dāng)x≥0，m為非負(fù)整數(shù)時(shí)，求證：＜x+m＞=m+＜x＞；②舉例說明＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不恒成立；
（2）求滿足＜x＞=43x的所有非負(fù)實(shí)數(shù)x的值；
（3）設(shè)n為常數(shù)，且為正整數(shù)，函數(shù)y=x2-x+14的自變量x在n≤x＜n+1范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)值y為整數(shù)的個(gè)數(shù)記為a,滿足＜k＞=n的所有整數(shù)k的個(gè)數(shù)記為b.求證：a=b=2n.
n
-
1
2
≤
x
＜
n
+
1
2
＜
x
＞
=
4
3
x
y
=
x
2
-
x
+
1
4
＜
k
＞
=
n
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：153引用：1難度：0.5
相似題
-
1．如圖，已知拋物線P1：y=ax2+2ax-3a（a＞0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊），頂點(diǎn)為點(diǎn)C．將拋物線P1繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°后得拋物線P2，其中頂點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求拋物線P2的解析式；
（2）如圖1，連結(jié)CE，DE，CD，當(dāng)△CED是直角三角形時(shí)，求a的值；
（3）如圖2，是否存在△ACD外接圓面積的最小值，若存在，請(qǐng)直接寫出a的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/6/1 11:0:2組卷：37引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸相交于A、B、C三點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），連接AC、BC．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AC上以每秒個(gè)單位長度向點(diǎn)C做勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，在線段BA上以每秒1個(gè)單位長度向點(diǎn)A做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．2
（1）求b、c的值．
（2）在P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BCPQ的面積最小，最小值為多少？
（3）在線段AC上方的拋物線上是否存在點(diǎn)M，使△MPQ是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/1 12:30:1組卷：2894引用：16難度：0.4 -
3．已知拋物線y=ax2-4ax+3a與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．
（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸交直線y=x+t于點(diǎn)Q．
①若點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，t=3，PQ=6，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②若恰好存在三個(gè)點(diǎn)P，使得PQ=，求t的值．94發(fā)布：2025/6/1 12:30:1組卷：579引用：3難度：0.4