2012年浙江省衢州市初中數(shù)學(xué)創(chuàng)新與知識應(yīng)用競賽試卷

一、選擇題（本題共有8小題，每小題5分，共40分.請選出一個正確的選項，將其代號填入題后的括號內(nèi)，不選、多選、錯選均不給分）

• 1．已知a是方程x²-5x+1=0的一個根，那么a⁴+a^-4的末位數(shù)字是（　　）

  A．3

  B．5

  C．7

  D．9
  組卷：303引用：11難度：0.7

  解析

• 2．某個一次函數(shù)的圖象與直線y=

  1

  2

  x+3平行，與x軸，y軸的交點分別為A，B，并且過點（-2，-4），則在線段AB上（包括點A，B），橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點有（　　）

  A．3個

  B．4個

  C．5個

  D．6個
  組卷：548引用：4難度：0.9

  解析

• 3．菱形的兩條對角線之和為L，面積為S，則它的邊長為（　　）

  A． 1 2 4 S - L 2

  B． 1 2 4 S + L 2

  C． 1 2 L 2 - 4 S

  D． 1 2 L 2 + 4 S
  組卷：424引用：15難度：0.4

  解析

• 4．某商場出售甲、乙、丙三種型號的電動車，已知甲型車在第一季度的銷售額占這三種車總銷售額的56%，第二季度乙、丙兩種型號的車的銷售額比第一季度減少了a%，但該商場電動車的總銷售額比第一季度增加了12%，且甲型車的銷售額比第一季度增加了23%．則a的值為（　　）

  A．8

  B．6

  C．3

  D．2
  組卷：2414引用：8難度：0.9

  解析

• 5．把一枚六個面編號分別為1，2，3，4，5，6的質(zhì)地均勻的正方體骰子先后投擲2次，若兩個正面朝上的編號分別為m,n,則二次函數(shù)y=x²+mx+n的圖象與x軸有兩個不同交點的概率是（　　）

  A． 5 12

  B． 4 9

  C． 17 36

  D． 1 2
  組卷：1425引用：38難度：0.5

  解析

• 6．如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，E是AD的中點，AB+BC+CD=6，

  BE

  =

  5

  ，則梯形ABCD的面積等于（　　）

  A．13

  B．8

  C． 13 2

  D．4
  組卷：235引用：6難度：0.9

  解析

三、簡答題（本題有4小題，共45分.務(wù)必寫出解答過程）

• 18．若干個工人裝卸一批貨物，每個工人的裝卸速度相同．如果這些工人同時工作，則需10小時裝卸完畢．現(xiàn)改變裝卸方式，開始一個人干，以后每隔t（整數(shù)）小時增加一個人干，每個參加裝卸的人都一直干到裝卸結(jié)束，且最后增加的一個人裝卸的時間是第一個人裝卸時間的

  1

  4

  ．問：
  （1）按改變后的裝卸方式，自始至終需要多長時間？
  （2）參加裝卸的有多少名工人？
  組卷：595引用：6難度：0.5

  解析

• 19．對非負(fù)實數(shù)x,“四舍五入”到個位的值記為＜x＞，即：當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時，如果

  n

  -

  1

  2

  ≤

  x

  ＜

  n

  +

  1

  2

  ，則＜x＞=n.
  試解決下列問題：
  （1）①當(dāng)x≥0，m為非負(fù)整數(shù)時，求證：＜x+m＞=m+＜x＞；②舉例說明＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不恒成立；
  （2）求滿足

  ＜

  x

  ＞

  =

  4

  3

  x

  的所有非負(fù)實數(shù)x的值；
  （3）設(shè)n為常數(shù)，且為正整數(shù)，函數(shù)

  y

  =

  x

  2

  -

  x

  +

  1

  4

  的自變量x在n≤x＜n+1范圍內(nèi)取值時，函數(shù)值y為整數(shù)的個數(shù)記為a,滿足

  ＜

  k

  ＞

  =

  n

  的所有整數(shù)k的個數(shù)記為b.求證：a=b=2n.
  組卷：153引用：1難度：0.5

  解析