如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，在平面內取一點D連接AD、BD，點O為線段AD的中點，連接CO并延長到點F，使OF=CO．以BD為直角邊，順時針方向作等腰Rt△DEB，DB=EB，∠DBE=90°，連DE，CE，BF．
（1）如圖1，當D在BC邊上時，請直接寫出CE與BF的位置和數量關系 CE=BF，CE⊥BFCE=BF，CE⊥BF；
（2）如圖2，當D在△ABC的內部時，其他條件不變，（1）中的結論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；
【考點】全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形．
【答案】CE=BF，CE⊥BF
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/2 8:0:8組卷：574引用：1難度：0.2
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1．平面直角坐標系中，O為坐標原點，直線y=-x+4與x軸、y軸分別交于A，B兩點，點C，點D坐標分別為（0，m），（4-m,0）（0＜m＜4），則AC+BD的最小值為 ．發布：2025/5/22 14:30:2組卷：389引用：4難度：0.6 -
2．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，點F是射線CA上一點，連接BF，過點C作CE⊥BF，垂足為點E，直線CE、AB相交于點D．
（1）如圖1所示，當點F在線段CA延長線上時，求證：△CAD≌△BAF；
（2）如圖2所示，當點F在線段CA上時，連接EA，過點A作AM⊥BE于M，AN⊥CE于N，求證：EA平分∠DEB．
發布：2025/5/22 14:30:2組卷：78引用：3難度：0.7 -
3．在證明“等腰三角形的兩個底角相等”這個性質定理時，添加的輔助線AD有以下兩種不同的敘述方法，請選擇其中一種完成證明．
等腰三角形的性質定理：等腰三角形的兩個底角相等
已知：如圖，在△ABC中，AB=AC．求證：∠B=∠C．法一
證明：如圖，作∠BAC的平分線交BC于點D．
法二
證明：如圖，取BC的中點D，連接AD．發布：2025/5/22 15:30:1組卷：175引用：2難度：0.5