對于任何整數，多項式（4m+5）2-15一定能被（ ）
【考點】因式分解的應用．
【答案】A
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/27 14:0:0組卷：297引用：3難度：0.7
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1．如果一個自然數M能分解成a×A，其中a為一位數，A為兩位數，且a與A的十位數字的和等于A的個位數字，則稱數M為“和數”，將“和數”分解成M=a×A的過程，稱為“和分解”，若a與A的十位數字的差等于A的個位數字，則稱數M為“差數”，將“差數”分解成M=a×A的過程，稱為“差分解”．
例如：∵245=5×49，5+4=9，∴245為“和數”，
∵205=5×41，5-4=1，∴205為“差數”．
又如∵195=3×65=5×39，3+6≠5，5+3≠9，且3-6≠5，5-3≠9，∴195既不是“和數”也不是“差數”．
（1）判斷236是“和數”嗎？115是“差數”嗎？并說明理由；
（2）將一個“和數”M進行“和分解”，即，（1≤m≤8，1≤a≤8，2≤b≤9，m,a,b都為整數），將一個“差數”N進行“差分解”，即M=m×ab，（2≤n≤9，1≤a≤8，1≤c≤8，n,a,c都為整數），記P（M）=m+a+b,P（N）=n+a+c,若N=n×ac能被3整除，求出所有滿足題意的M的值．P（M）P（N）發布：2025/6/9 1:30:1組卷：86引用：2難度：0.4 -
2．若實數x滿足x2-x-1=0，則代數式x3-2x2+2023的值為 ．
發布：2025/6/9 3:30:1組卷：527引用：6難度：0.6 -
3．若一個四位數M的百位數字與千位數字的差恰好是個位數字與十位數字的差的2倍，則將這個四位數M稱作“星耀重外數”．
例如：M=2456，∵4-2=2×（6-5），∴2456是“星耀重外數”；又如M=4325，∵3-4≠2×（5-2），∴4325不是“星耀重外數”．
（1）判斷2023，5522是否是“星耀重外數”，并說明理由；
（2）一個“星耀重外數”M的千位數字為a,百位數字為b,十位數字為c,個位數字為d,且滿足2≤a≤b＜c≤d≤9，記，當G（M）是整數時，求出所有滿足條件的M．G（M）=49ac-2a+2d+23b-624發布：2025/6/9 16:0:2組卷：154引用：1難度：0.4