若一個四位數M的百位數字與千位數字的差恰好是個位數字與十位數字的差的2倍，則將這個四位數M稱作“星耀重外數”．
例如：M=2456，∵4-2=2×（6-5），∴2456是“星耀重外數”；又如M=4325，∵3-4≠2×（5-2），∴4325不是“星耀重外數”．
（1）判斷2023，5522是否是“星耀重外數”，并說明理由；
（2）一個“星耀重外數”M的千位數字為a,百位數字為b,十位數字為c,個位數字為d,且滿足2≤a≤b＜c≤d≤9，記G（M）=49ac-2a+2d+23b-624，當G（M）是整數時，求出所有滿足條件的M．
G
（
M
）
=
49
ac
-
2
a
+
2
d
+
23
b
-
6
24
【答案】（1）2023不是“星耀重外數”，5522是“星耀重外數”；
（2）2299或4477或4678．
（2）2299或4477或4678．
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：154引用：1難度：0.4
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1．對于一個各數位上的數字均不為0的三位自然數p,將它各個數位上的數字平方后再取其個位，得到三個新的數字；再將這三個新數字重新組合成三位數
，當|x+2y-z|的值最小時，稱此時的xyz為自然數p的理想數，并規定K（p）=（x-z）2+y,例如245，各數字平方后取個位分別為4，6，5，再重新組合為465，456，546，564，654，645，因為|5+2×4-6|=7最小，所以546是原三位數245的理想數，此時K（p）=（5-6）2+4=5；xyz
若一個三位正整數的十位數字是個位數字的2倍，則稱這個數為自信數，例如384，其中8=4×2，所以384是自信數；對于一個各數位上的數字均不為0三位正整數p,把它的個位數字和百位數字交換所得的新三位數記為p1，把它的個位數字和十位數字交換所得到的新三位數記為p2，若p1，p2，p這三個數的和能被29整除，則稱這個數p為成功數．若一個成功數p也是自信數，求所以符合條件的成功數中K（p）的最小值．發布：2025/5/24 19:30:1組卷：64引用：1難度：0.4 -
2．若2x-y=3，xy=3，則4x2+y2=．
發布：2025/5/24 23:0:1組卷：203引用：2難度：0.6 -
3．對于各位數字都不為0的兩位數m和三位數n,將m中的任意一個數字作為一個新的兩位數的十位數字，將n中的任意一個數字作為該新數的兩位數的個位數字，按照這種方式產生的所有新的兩位數的和記為F（m,n），例如：F（12，345）=13+14+15+23+24+25=114
（1）F（24，579）=，并求證：當n能被3整除時，F（m,n）一定能被6整除；
（2）若一個兩位數s=21x+y,一個三位數t=12x+y+198（其其中1≤x≤4，1≤y≤5，且x、y均為整數）．交換三位數t的百位數字和個位數字得到新數t′，當t′與s的個位數字的3倍的和被7除余1時，稱這樣的兩個數s和t為“幸運數對”，求所有“幸運數對”中F（s,t）的最大值．發布：2025/5/24 20:30:2組卷：90引用：1難度：0.4