如圖是一根可伸縮的釣魚竿，它是用10節(jié)大小不同的空心套管連接而成．閑置時魚竿可收縮，完全收縮后，魚竿長度即為第1節(jié)套管的長度（如圖1所示）：使用時，可將魚竿的每一節(jié)套管都完全拉伸（如圖2所示）．圖3是這根魚竿所有套管都處于完全拉伸狀態(tài)下的平面示意圖．已知第1節(jié)套管長50cm,第2節(jié)套管長46cm,以此類推，每一節(jié)套管均比前一節(jié)套管少4cm,完全拉伸時，為了使相鄰兩節(jié)套管連接并固定，每相鄰兩節(jié)套管間均有相同長度的重疊，設其長度為x cm.
（1）請直接寫出第3節(jié)套管的長度；
（2）請直接用含n的式子表示第n節(jié)套管的長度（1≤n≤10）；
（3）當這根魚竿完全拉伸時，其長度為311cm,求x的值．
【答案】（1）42cm；
（2）（54-4n）（cm）；
（3）每相鄰兩節(jié)套管間重疊的長度為1cm．
（2）（54-4n）（cm）；
（3）每相鄰兩節(jié)套管間重疊的長度為1cm．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/7 14:0:1組卷：76引用：1難度：0.5
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1．如圖，A、B、C三點都在數(shù)軸上，A點表示的數(shù)為a,B點表示的數(shù)為b,C點表示的數(shù)為c,已知a、b滿足|a+8|+（b-10）2=0，且點C在點A右側距點A的距離為5個單位長度．
（1）a=，b=，c=．
（2）若動點P以每秒2個單位長度的速度，從點A沿數(shù)軸向右勻速運動，P點運動的時間為t秒，用時間t表示點P到點C的距離．
（3）在（2）的條件下，同時動點M以每秒4個單位長度的速度，從點B沿數(shù)軸向點A勻速運動，到達點A后立即返回沿數(shù)軸向右按原速度勻速運動，求點C到點P、點M的距離相等時移動時間的t值？發(fā)布：2025/6/7 22:0:1組卷：194引用：2難度：0.5 -
2．為落實好“雙減”精神，更好地做好課后延時服務工作．某校為學生量身定制了“青春飛羽”社團活動，為此，某班級準備購買5副球拍和若干盒（不少于5盒）的羽毛球，現(xiàn)去市場進行調研，得到的情況如下：甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的羽毛球和羽毛球拍．羽毛球拍每副定價30元，羽毛球每盒定價5元，經(jīng)洽談后，甲店每買一副球拍贈一盒羽毛球，乙店全部按定價的9折優(yōu)惠．問：
（1）若購買的羽毛球為x盒，則在甲家商店購買這些羽毛球和羽毛球拍時應該支付的費用為 元（用含x的代數(shù)式表示，要求寫出化簡后的結果）則在乙家商店購買這些羽毛球和羽毛球拍時應該支付的費用為 元（用含x的代數(shù)式表示，要求寫出化簡后的結果）．
（2）當至多購買幾盒羽毛球時，在甲商店購買比較合算．
（3）當購買12盒羽毛球時，請你設計最便宜的購買方案．發(fā)布：2025/6/7 22:0:1組卷：107引用：1難度：0.6 -
3．一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成-1，3，-9，27，-81，…，從中取出三個相鄰的數(shù)，若三個數(shù)的和為a,則這三個數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)的差為（ ）
發(fā)布：2025/6/7 23:0:2組卷：1507引用：18難度：0.7