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2022-2023學(xué)年江蘇省南通市通州區(qū)金沙中學(xué)高二（上）元月學(xué)業(yè)水平質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（1月份）>
試題詳情
已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）過點(diǎn)P（2，1），F(xiàn)1（-c,0），F(xiàn)2（c,0）分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)且PF1?PF2=-1．
（1）求c的值及橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線l平行于OP（O為原點(diǎn)），且與橢圓C交于兩點(diǎn)A、B．
（ⅰ）當(dāng)△PAB面積最大時，求l的方程；
（ⅱ）當(dāng)A、B兩點(diǎn)位于直線x=2的兩側(cè)時，求證：直線x=2是∠APB的平分線．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
P
F
1
P
F
2
【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合．
【答案】（1）+=1；
（2）（i）y=x±；
（ii）證明見解答．
x
2
8
y
2
2
（2）（i）y=
1
2
2
（ii）證明見解答．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/10 2:0:1組卷：223引用：3難度：0.4
相似題
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1．已知兩個定點(diǎn)坐標(biāo)分別是F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），曲線C上一點(diǎn)任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對值等于2
．5
（1）求曲線C的方程；
（2）過F1（-3，0）引一條傾斜角為45°的直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求△ABF2的面積．發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：101引用：1難度：0.9 -
2．點(diǎn)P在以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求雙曲線的離心率e；
（Ⅱ）過點(diǎn)P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P1，P2兩點(diǎn)，且，OP1?OP2=-274，求雙曲線E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若過點(diǎn)Q（m,0）（m為非零常數(shù)）的直線l與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點(diǎn)的兩點(diǎn)M、N，且（λ為非零常數(shù)），問在x軸上是否存在定點(diǎn)G，使MQ=λQN？若存在，求出所有這種定點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．F1F2⊥（GM-λGN）發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：72引用：5難度：0.7 -
3．若過點(diǎn)（0，-1）的直線l與拋物線y2=2x有且只有一個交點(diǎn)，則這樣的直線有（ ）條．
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：26引用：5難度：0.7