2022-2023學年江蘇省南通市通州區金沙中學高二（上）元月學業水平質檢數學試卷（1月份）

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．在等比數列{a_n}中，a₃，a₁₅是方程x²+6x+2=0的兩根，則a₂a₁₆的值為（　　）

  A．2

  B．-2

  C．6

  D．-6
  組卷：479引用：9難度：0.9

  解析

• 2．橢圓x²+my²=1的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．2

  D．4
  組卷：5378難度：0.9

  解析

• 3．已知圓C：x²+y²-2x+4y=0關于直線3x-2ay-11=0對稱，則圓C中以

  （

  a

  2

  ，-

  a

  2

  ）

  為中點的弦長為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：590難度：0.8

  解析

• 4．曲線y=f（x）在點（x₀，y₀）處切線為y=2x+1，則

  △

  x

  →

  0

  lim

  f

  （

  x

  0

  ）

  -

  f

  （

  x

  0

  -

  2

  △

  x

  ）

  △

  x

  等于（　　）

  A．-4

  B．-2

  C．4

  D．2
  組卷：189引用：7難度：0.7

  解析

• 5．已知F是橢圓

  x

  2

  64

  +

  y

  2

  28

  =1的左焦點，P為橢圓上的動點，橢圓內部一點M的坐標是（3，4），則|PM|+|PF|的最大值是（　　）

  A．10

  B．11

  C．13

  D．21
  組卷：832難度：0.6

  解析

• 6．在正項等比數列{a_n}中，a₅=

  1

  2

  ，a₆+a₇=3，{a_n}的前n項和為S_n，前n項積為T_n，則滿足S_n+a₁＞T_n的最大正整數n的值為（　　）

  A．11

  B．12

  C．13

  D．14
  組卷：212難度：0.6

  解析

• 7．已知F₁、F₂分別是雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左右焦點，A為雙曲線的右頂點，線段AF₂的垂直平分線交雙曲線與P，且|PF₁|=3|PF₂|，則該雙曲線的離心率是（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 2

  C． - 1 + 17 2

  D． 1 + 17 2
  組卷：557引用：6難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）過點P（2，1），F₁（-c,0），F₂（c,0）分別為橢圓C的左、右焦點且

  P

  F

  1

  ?

  P

  F

  2

  =-1．
  （1）求c的值及橢圓C的方程；
  （2）設直線l平行于OP（O為原點），且與橢圓C交于兩點A、B．
  （?。┊敗鱌AB面積最大時，求l的方程；
  （ⅱ）當A、B兩點位于直線x=2的兩側時，求證：直線x=2是∠APB的平分線．
  組卷：223引用：3難度：0.4

  解析

• 22．已知數列{a_n}為等差數列，S_n是數列{a_n}的前n項和，且a₂=2，S₃=a₆，數列{b_n}滿足：b₂=2b₁=4，當n≥3，n∈N^*時，a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n=（2n-2）b_n+2．
  （1）求數列{a_n}，{b_n}的通項公式；
  （2）令

  c

  n

  =

  a

  n

  b

  n

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ，證明：c₁+c₂+…+c_n＜2．
  組卷：122難度：0.6

  解析