【探究】在一次數學課上，老師出示了這樣一道題目：“如圖，在矩形ABCD中，AC：為對角線，AB＜AD，E、F分別為邊BC、AD上的點，連接AE、CF，分別將△ABE和△CDF沿AE、CF翻折，使點B、D的對稱點G、H都落在AC上，求證：四邊形AECF是平行四邊形．”以下是兩名學生的解題方法：
甲學生的方法是：首先由矩形的性質和軸對稱的性質證得AB=CD，AD∥BC，∠AHF=90°，∠CGE=90°，易得AH=CG，可得△AFH≌△CEG（ASA），由平行四邊形的判定定理可得結論．
乙學生的方法是：不利用三角形全等知識，依據平行四邊形的定義證明．
（1）甲學生證明四邊形AECF是平行四邊形所用的判定定理的內容是一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．
（2）用乙學生的方法完成證明過程．
【應用】當學生們完成證明后，老師又提出了一個問題：
若四邊形AECF是菱形，則tan∠DAC的值為3333．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；
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【解答】
【點評】
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發布：2025/6/9 19:0:2組卷：248引用：5難度：0.3
相似題
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1．如圖所示，將矩形OABC置于平面直角坐標系中，點A，C分別在x,y軸的正半軸上，已知點B（4，2），將矩形OABC翻折，使得點C的對應點P恰好落在線段OA（包括端點O，A）上，折痕所在直線分別交BC、OA于點D、E；若點P在線段OA上運動時，過點P作OA的垂線交折痕所在直線于點Q．
（1）求證：CQ=QP
（2）設點Q的坐標為（x,y），求y關于x的函數關系式及自變量x的取值范圍；
（3）如圖2，連接OQ，OB，當點P在線段OA上運動時，設三角形OBQ的面積為S，當x取何值時，S取得最小值，并求出最小值；
發布：2025/6/9 23:0:1組卷：175引用：3難度：0.1 -
2．在數學興趣小組活動中，小明進行數學探究活動．將邊長為2的正方形ABCD與邊長為3的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一條直線上，AB與AG在同一條直線上．
（1）小明發現DG=BE且DG⊥BE，請你給出證明．
（2）如圖2，小明將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉，當點B恰好落在線段DG上時，請你幫他求出此時△ADG的面積．
發布：2025/6/9 22:0:2組卷：408引用：8難度：0.3 -
3．（1）問題背景
如圖甲，∠ADC=∠B=90°，DE⊥AB，垂足為E，且AD=CD，DE=5，求四邊形ABCD的面積．
請直接寫出四邊形ABCD的面積為 ．
小明發現四邊形ABCD的一組鄰邊AD=CD，這就為旋轉作了鋪墊．于是，小明同學有如下思考過程：
第一步：將△ADE繞點D逆時針旋轉90°；
第二步：利用∠A與∠DCB互補，
證明F、C、B三點共線，
從而得到正方形DEBF；
進而求得四邊形ABCD的面積．
（2）類比遷移
如圖乙，P為等邊△ABC外一點，BP=1，CP=3，且∠BPC=120°，求四邊形ABPC的面積．
（3）拓展延伸
如圖丙，在五邊形ABCDE中，BC=4，CD+AB=4，AE=DE=6，AE⊥AB，DE⊥CD，求五邊形ABCDE的面積．發布：2025/6/9 22:30:2組卷：850引用：6難度：0.3