綜合與探究：
問題情境：
如圖，正方形ABCD的邊長為12，點E在BC邊上運動．
探究發現：
（1）如圖1，當BE=5時，連接AE，過點B作BF⊥AE于點G，交CD于點F，請直接寫出線段BG和BF的長度；
（2）如圖2，以BE為邊作正方形BEFG，并把正方形BEFG繞點B逆時針旋轉，連接AG和DF，發現DF與AG之間存在數量關系，請寫出它們的數量關系并證明．
探究拓廣：
（3）如圖3，點E運動到與點C重合，連接AC，在AB上取點F，使AF=8，以CF為邊作正方形CFMN，連接AM，在圖3中補全圖形并直接寫出AM的長．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）BG=，BF=13；
（2）DF=AG；
（3）或．
60
13
（2）DF=
2
（3）
4
2
4
26
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：177引用：1難度：0.3
相似題
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1．問題呈現：對于任意正實數x、y,由于，所以有（x-y）2≥0，于是x-2xy+y≥0，只有當x=y時，x+y≥2xy才成立．也就是說，若xy為定值p,則當x=y時，x+y有最小值x+y=2xy．若n＞0，則只有當n=時，2p有最小值 ．n+4n
數學思考：現有面積為1的矩形ABCD，直接寫出其周長的最小值 ．
拓展運用：如圖，在平面直角坐標系中，已知A（-3，0），B（0，-4），點P為第一象限內一動點，過P分別向坐標軸作垂線，分別交x、y軸于C、D兩點，矩形OCPD的面積始終為12，當四邊形ABCD的面積最小時，試判斷四邊形ABCD為何種特殊形狀的平行四邊形，并說明理由．發布：2025/6/4 17:30:2組卷：339引用：3難度：0.3 -
2．在平面直角坐標系xOy中，對于點P，如果點Q滿足條件：以線段PQ為對角線的正方形，且正方形的邊分別與x軸，y軸平行，那么稱點Q為點P的“和諧點”，如圖所示，已知點D（-1，2），E（1，2），F（-1，-2）．
（1）已知點A的坐標是（2，1）．
①在D，E，F中，是點A的“和諧點”的是 ．
②已知點B的坐標為（0，b），如果點B為點A的“和諧點”，求b的值；
（2）已知點C（m,0），如果線段DE上存在一個點M，使得點M是點C的“和諧點”，直接寫出m的取值范圍．發布：2025/6/4 18:0:2組卷：676難度：0.1 -
3．如圖，點F為正方形ABCD的對角線BD上一點（BF＜DF），連接AF，過F作EF⊥AF，交DC于點E．作F關于BC的對稱點H，連接FH、CH，FH交BC于點P．
（1）補全圖形；
（2）證明：四邊形ECHF為平行四邊形；
（3）寫出AF、FP和DF之間的數量關系，并證明．發布：2025/6/4 17:0:1組卷：71引用：2難度：0.4