如果一個正整數(shù)能表示為兩個正整數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“智慧數(shù)”，兩個正整數(shù)為它的“智慧分解”．
例如，因為16=5²-3²，所以16就是一個智慧數(shù)，而5和3則是16的智慧分解．那么究竟哪些數(shù)為智慧數(shù)？第2022個智慧數(shù)是否存在，若存在，又是哪個數(shù)？為此，小明和小穎展開了如下探究．
小穎的方法是通過計算，一個個羅列出來：3=2²-1²，5=3²-2²，7=4²-3²，9=5²-4²，…
小明認為小穎的方法太麻煩，他想到：
設(shè)兩個數(shù)分別為k+1，k,其中k≥1，且k為整數(shù)．
則（k+1）²-k²=（k+1+k）（k+1-k）=2k+1．
（1）根據(jù)上述探究，可以得出：除1外，所有

奇數(shù)

奇數(shù)

都是智慧數(shù)，并請直接寫出11，15的智慧分解；
（2）繼續(xù)探究，他們發(fā)現(xiàn)8=3²-1²，12=4²-2²，所以8和12均是智慧數(shù)，由此，他們猜想：4k（k≥2，且k為整數(shù)）均為智慧數(shù)．請證明他們的猜想；
（3）根據(jù)以上所有探究，請直接寫出第2023個智慧數(shù)，以及它的智慧分解．