2023-2024學(xué)年山東省淄博市張店區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）

一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題所給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項填涂在答題紙的相應(yīng)位置上）

• 1．在式子

  1

  a

  ；

  2

  xy

  π

  ；

  3

  abc

  4

  ；

  5

  6

  +

  x

  ；

  x

  7

  +

  y

  8

  ；

  9

  x

  +

  10

  y

  ；

  x

  2

  x

  中，分式的個數(shù)是（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：1472引用：6難度：0.9

  解析

• 2．當x=1時，下列分式無意義的是（　　）

  A． x - 1 x

  B． x + 1 x

  C． x x - 1

  D． x x + 1
  組卷：966引用：9難度：0.9

  解析

• 3．下列等式由左邊至右邊的變形中，屬于因式分解且因式分解正確的是（　　）

  A．a(chǎn)2-4b2=（a+4b）（a-4b）

  B．x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3x

  C．4xy2-4x2y-y3=y（4xy-4x2-y2）

  D．x2-5x+6=（x-2）（x-3）
  組卷：140引用：1難度：0.9

  解析

• 4．若分式

  （

  x

  -

  1

  ）

  （

  x

  +

  2

  ）

  （

  x

  2

  -

  A

  ）

  x

  可以進行約分化簡，則該分式中的A不可以是（　　）

  A．1

  B．x

  C．-x

  D．4
  組卷：440引用：4難度：0.8

  解析

• 5．數(shù)學(xué)老師計算同學(xué)們一學(xué)期的總評成績時，將平時、期中和期末的成績按2：3：5計算，若小紅平時、期中和期末的成績分別是90分、80分、96分，則小紅一學(xué)期的數(shù)學(xué)總評成績是（　　）

  A．90分

  B．91分

  C．92分

  D．93分
  組卷：515引用：7難度：0.7

  解析

• 6．將分式

  x

  2

  y

  x

  -

  y

  中的x,y的值同時擴大為原來的3倍，則分式的值（　　）

  A．擴大6倍

  B．擴大9倍

  C．不變

  D．擴大3倍
  組卷：8443引用：45難度：0.9

  解析

• 7．為貫徹落實習(xí)近平總書記關(guān)于黃河流域生態(tài)保護和高質(zhì)量發(fā)展的重要講話精神，某學(xué)校組織初一、初二兩個年級學(xué)生到黃河岸邊開展植樹造林活動．已知初一植樹900棵與初二植樹1200棵所用的時間相同，兩個年級平均每小時共植樹350棵．求初一年級平均每小時植樹多少棵？設(shè)初一年級平均每小時植樹x棵，則下面所列方程中正確的是（　　）

  A． 900 350 - x = 1200 x	B． 900 x = 1200 350 + x
  C． 900 350 + x = 1200 x	D． 900 x = 1200 350 - x
  組卷：1240引用：9難度：0.5

  解析

三、解答題（本題共8小題，請把解答過程寫在答題紙上）

• 22．如果一個正整數(shù)能表示為兩個正整數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“智慧數(shù)”，兩個正整數(shù)為它的“智慧分解”．
  例如，因為16=5²-3²，所以16就是一個智慧數(shù)，而5和3則是16的智慧分解．那么究竟哪些數(shù)為智慧數(shù)？第2022個智慧數(shù)是否存在，若存在，又是哪個數(shù)？為此，小明和小穎展開了如下探究．
  小穎的方法是通過計算，一個個羅列出來：3=2²-1²，5=3²-2²，7=4²-3²，9=5²-4²，…
  小明認為小穎的方法太麻煩，他想到：
  設(shè)兩個數(shù)分別為k+1，k,其中k≥1，且k為整數(shù)．
  則（k+1）²-k²=（k+1+k）（k+1-k）=2k+1．
  （1）根據(jù)上述探究，可以得出：除1外，所有

  都是智慧數(shù)，并請直接寫出11，15的智慧分解；
  （2）繼續(xù)探究，他們發(fā)現(xiàn)8=3²-1²，12=4²-2²，所以8和12均是智慧數(shù)，由此，他們猜想：4k（k≥2，且k為整數(shù)）均為智慧數(shù)．請證明他們的猜想；
  （3）根據(jù)以上所有探究，請直接寫出第2023個智慧數(shù)，以及它的智慧分解．
  組卷：207引用：1難度：0.5

  解析

• 23．閱讀理解：
  材料1：為了研究分式

  1

  x

  與其分母x的數(shù)量變化關(guān)系，小力制作了表格，并得到如下數(shù)據(jù)：
  

  x	…	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	…
  1 x	…	-0.25	-0. ． 3	-0.5	-1	無意義	1	0.5	0. ． 3	0.25	…

  從表格數(shù)據(jù)觀察，當x＞0時，隨著x的增大，

  1

  x

  的值隨之減小，若x無限增大，則

  1

  x

  無限接近于0；當x＜0時，隨著x的增大，

  1

  x

  的值也隨之減小．
  材料2：在分子、分母都是整式的情況下，如果分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)，稱這樣的分式為真分式．如果分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)，稱這樣的分式為假分式．任何一個假分式都可以化為一個整式與一個真分式的和．
  例如：

  2

  x

  +

  1

  x

  -

  2

  =

  2

  x

  -

  4

  +

  4

  +

  1

  x

  -

  2

  =

  2

  （

  x

  -

  2

  ）

  +

  5

  x

  -

  2

  =

  2

  （

  x

  -

  2

  ）

  x

  -

  2

  +

  5

  x

  -

  2

  =

  2

  +

  5

  x

  -

  2

  ；
  根據(jù)上述材料完成下列問題：
  （1）當x＞0時，隨著x的增大，

  2

  +

  1

  x

  的值

  （增大或減小）；當x＜0時，隨著x的增大，

  3

  x

  +

  1

  x

  的值

  （增大或減小）；
  （2）當x＞-3時，隨著x的增大，

  2

  x

  +

  8

  x

  +

  3

  的值無限接近一個數(shù)，請求出這個數(shù)；
  （3）當0＜x＜1時，直接寫出代數(shù)式

  3

  x

  -

  4

  x

  -

  2

  值的取值范圍是

  ．
  組卷：746引用：2難度：0.5

  解析