閱讀材料，大數學家高斯在上學讀書時曾經研究過這樣一個問題：
1+2+3+…+100=？經過研究，這個問題的一般性結論是1+2+3+…+n=

1

2

n（n+1），其中n是正整數．現在我們來研究一個類似的問題：1×2+2×3+…n（n+1）=？
觀察下面三個特殊的等式：
1×2=

1

3

×（1×2×3-0×1×2）；
2×3=

1

3

×（2×3×4-1×2×3）；
3×4=

1

3

×（3×4×5-2×3×4）．
將這三個等式的兩邊相加，可以得到1×2+2×3+3×4=

1

3

×3×4×5=20．
讀完這段材料，請你思考后回答：
（1）計算：1×2+2×3+…+99×100=

333300

333300

；
（2）計算：1×2+2×3+…+n（n+1）=

1

3

n（n+1）（n+2）

1

3

n（n+1）（n+2）

；
（3）你能仿照上面探索過程，計算出1×2×3+2×3×4+…+20×21×22嗎？試試看．