已知函數f（x）=lnx-2（x-1）x+1．
（1）證明：函數f（x）在定義域內存在唯一零點；
（2）設0＜a＜b,試比較b+a2與b-alnb-lna的大小，并說明理由：
（3）若數列{an}的通項an=1+12+13+?+1n，求證ln（2n+1）＞an．
f
（
x
）
=
lnx
-
2
（
x
-
1
）
x
+
1
b
+
a
2
b
-
a
lnb
-
lna
a
n
=
1
+
1
2
+
1
3
+
?
+
1
n
【考點】利用導數研究函數的單調性；不等式比較大小．
【答案】（1）證明過程見解析；
（2），理由見解析；
（3）證明過程見解析．
（2）
b
+
a
2
＞
b
-
a
lnb
-
lna
（3）證明過程見解析．
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/13 8:0:9組卷：60引用：4難度：0.5
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