2022-2023學年廣東省佛山市南海區高二（下）期中數學試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知等差數列a_n中，a₂+a₄=6，則a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=（　　）

  A．30

  B．15

  C． 5 6

  D． 10 6
  組卷：97引用：21難度：0.9

  解析

• 2．設曲線y=

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  在點（3，2）處的切線與直線ax-y+1=0平行，則a=（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：131引用：3難度：0.9

  解析

• 3．已知數列{a_n}滿足

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  1

  -

  a

  n

  ，若

  a

  1

  =

  1

  2

  ，則a₂₀₂₃=（　　）

  A．2

  B．-2

  C．-1

  D． 1 2
  組卷：331引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知

  C

  6

  -

  x

  12

  =

  C

  2

  x

  -

  3

  12

  ，則x的值是（　　）

  A．3

  B．6

  C．9

  D．3或9
  組卷：336引用：8難度：0.8

  解析

• 5．數列{a_n}中，a₁=1，

  a

  n

  +

  1

  a

  n

  =

  n

  n

  +

  1

  （n為正整數），則a₂₀₂₂的值為（　　）

  A． 1 2022

  B． 1 2021

  C． 2021 2022

  D． 2022 2021
  組卷：187引用：2難度：0.7

  解析

• 6．若5名學生要去兩個地方參加志愿者活動，每人只能去一個地方，每個地方至少要有一人前往，則不同的分配方案有（　　）種．

  A．10

  B．15

  C．30

  D．60
  組卷：50引用：2難度：0.6

  解析

• 7．設首項為1，公比為

  2

  3

  的等比數列{a_n}的前n項和為S_n，則（　　）

  A．Sn=2an-1

  B．Sn=3an-2

  C．Sn=4-3an

  D．Sn=3-2an
  組卷：4851引用：104難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知數列{a_n}的首項a₁=1．
  （1）從下面①②③中選取兩個作為條件，證明另外一個成立．
  ①a_n+2-a_n=2；
  ②{a_n}是等差數列；
  ③a_n+2+a_n=2n+2；
  （2）利用（1）中的條件，設

  b

  n

  =

  a

  n

  ?

  2

  n

  +

  1

  ，n∈N^*，求數列{b_n}的前n項和T_n．
  組卷：32引用：2難度：0.6

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  2

  （

  x

  -

  1

  ）

  x

  +

  1

  ．
  （1）證明：函數f（x）在定義域內存在唯一零點；
  （2）設0＜a＜b,試比較

  b

  +

  a

  2

  與

  b

  -

  a

  lnb

  -

  lna

  的大小，并說明理由：
  （3）若數列{a_n}的通項

  a

  n

  =

  1

  +

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  ?

  +

  1

  n

  ，求證ln（2n+1）＞a_n．
  組卷：60引用：4難度：0.5

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