如圖（1），拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A（m,0），B（1，0）兩點（點A位于點B的左側），與y軸交于點C．已知△ABC的面積為6．
（1）求m的值及函數解析式；
（2）在△ABC內是否存在一點M，使得點M到點A、點B和點C的距離相等．若存在請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）如圖（2），已知拋物線上一點D（12，74），連接AD，在線段AD上方拋物線上是否存在點P，使得∠PAD=45°，若存在請求出點P坐標，若不存在，請說明理由．
1
2
7
4
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）m的值為-3，函數解析式為y=-x2-2x+3；
（2）在△ABC內存在一點M，使得點M到點A、點B和點C的距離相等，M坐標為（-1，1）；
（3）在線段AD上方拋物線上存在點P，使得∠PAD=45°，P的坐標為（-2，3）．
（2）在△ABC內存在一點M，使得點M到點A、點B和點C的距離相等，M坐標為（-1，1）；
（3）在線段AD上方拋物線上存在點P，使得∠PAD=45°，P的坐標為（-2，3）．
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/18 8:0:9組卷：42難度：0.2
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+c（a≠0）與y軸交于點A，與x軸交于點B，C兩點（點C在x軸正半軸上），△ABC為等腰直角三角形，且面積為4．現將拋物線沿BA方向平移，平移后的拋物線經過點C時，與x軸的另一交點為E，其頂點為F，對稱軸與x軸的交點為H．現將一足夠大的三角板的直角頂點Q放在射線AF或射線HF上，一直角邊始終過點E，另一直角邊與y軸相交于點P．若存在這樣的點Q，使以點P，Q，E為頂點的三角形與△POE全等，則點Q的坐標為．發布：2025/5/26 11:0:2組卷：59引用：1難度：0.5 -
2．綜合與實踐
如圖，二次函數y=-x2+c的圖象交x軸于點A、點B，其中點B的坐標為（2，0），點C的坐標為（0，2），過點A、C的直線交二次函數的圖象于點D．
（1）求二次函數和直線AC的函數表達式；
（2）連接DB，則△DAB的面積為 ；
（3）在y軸上確定點Q，使得∠AQB=135°，點Q的坐標為 ；
（4）點M是拋物線上一點，點N為平面上一點，是否存在這樣的點N，使得以點A、點D、點M、點N為頂點的四邊形是以AD為邊的矩形？若存在，請你直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/26 10:30:2組卷：310引用：1難度：0.2 -
3．在平面直角坐標系中，拋物線y=
x2-2x+1（m為常數，m≠0）的頂點坐標為點A．1m
（1）若拋物線經過點（1，-2）時，
①求點A的坐標；
②當-2≤x≤2時，求y的取值范圍；
（2）點B（2m,y1）和點C（m+1，y2）為拋物線上兩點，當y1＜y2時，求m的取值范圍；
（3）點P坐標為（2m,0），點Q坐標為（m+1，0），以PQ為直角邊作等腰直角△PQM，使點M與點A位于x軸兩側，∠PQM=90°，拋物線與邊QM交于點N，連結PN，當tan∠NPQ=時，直接寫出m的值．12發布：2025/5/26 11:0:2組卷：191引用：1難度：0.3