2022-2023學年廣西南寧市興寧區天桃實驗學校教育集團九年級（上）開學數學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.請把答案填在答題卡相應位置上）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．x2- 2 x =0

  B．3x+1=7x

  C．a2-2a=0

  D．2x-5=y
  組卷：305引用：7難度：0.9

  解析

• 2．下列式子一定是二次根式的是（　　）

  A． - 5

  B． 3

  C． 3 9

  D． a
  組卷：169引用：4難度：0.8

  解析

• 3．矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質是（　　）

  A．對邊相等	B．對角相等
  C．對角線互相平分	D．對角線相等
  組卷：263引用：3難度：0.8

  解析

• 4．在平面直角坐標系中，將二次函數y=（x-1）²+1的圖象向下平移2個單位長度，所得函數的解析式為（　　）

  A．y=（x-2）2-1

  B．y=（x-1）2-1

  C．y=x2+1

  D．y=x2-1
  組卷：32引用：2難度：0.8

  解析

• 5．下列四組數中，是勾股數的是（　　）

  A．2.5，6，6.5

  B．32，42，52

  C．1， 2 ， 3

  D．7，24，25
  組卷：175引用：3難度：0.8

  解析

• 6．如圖，在?ABCD中，BE平分∠ABC交AD于點E，且DE=4，BC=10，則CD的長為（　　）

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  組卷：409引用：4難度：0.8

  解析

• 7．一次函數y=kx-1的圖象經過點（2，-3），則k=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  組卷：178引用：4難度：0.8

  解析

• 8．在分析樣本數據時，小華列出了方差的計算公式

  s

  2

  =

  （

  2

  -

  x

  ）

  2

  +

  （

  3

  -

  x

  ）

  2

  +

  （

  3

  -

  x

  ）

  2

  +

  （

  4

  -

  x

  ）

  2

  n

  ，由公式提供的信息，則下列關于這組樣本數據的說法錯誤的是（　　）

  A．樣本的容量是3	B．中位數是3
  C．眾數是3	D．平均數是3
  組卷：189引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共8小題，共66分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）

• 25．如圖1，在?ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于F，以EC、CF為鄰邊作?ECFG．
  （1）證明?ECFG是菱形；
  （2）如圖2，若∠ABC=120°，連接BD、CG，求∠BDG的度數；
  （3）如圖3，若∠ABC=90°，AB=

  2

  2

  ，AD=4，M是EF的中點，求DM的長．
  
  組卷：22引用：1難度：0.5

  解析

• 26．如圖（1），拋物線y=ax²+bx+3與x軸交于A（m,0），B（1，0）兩點（點A位于點B的左側），與y軸交于點C．已知△ABC的面積為6．
  （1）求m的值及函數解析式；
  （2）在△ABC內是否存在一點M，使得點M到點A、點B和點C的距離相等．若存在請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；
  （3）如圖（2），已知拋物線上一點D（

  1

  2

  ，

  7

  4

  ），連接AD，在線段AD上方拋物線上是否存在點P，使得∠PAD=45°，若存在請求出點P坐標，若不存在，請說明理由．
  
  組卷：42引用：1難度：0.2

  解析