拋物線
y
=
a
x
2
+
1
2
x
+
c
交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，直線
y
=
-
1
2
x
-
2
經(jīng)過點A和點C．
（1）①求a,c的值；
②記拋物線
y
=
a
x
2
+
1
2
x
+
c
的頂點為D，求△ACD的面積．
（2）過點M（m,0）（-4＜m＜0）作垂直于x軸的直線與拋物線
y
=
a
x
2
+
1
2
x
+
c
相交于點N，求線段OM+MN的最大值．

【答案】（1）①a=

，c=-2．
②S_△ACD=

．
（2）（OM+MN）的最大值為

．

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

發(fā)布：2024/9/3 6:0:10組卷：50引用：3難度：0.5

相似題

1．問題探究：同學(xué)們在學(xué)習(xí)了函數(shù)、方程與不等式的關(guān)系后，某學(xué)習(xí)小組同學(xué)想要研究不等式組-1＜-2|x|+5≤3的解集，請按照該組同學(xué)的探究思路完成以下問題：
首先令y=-2|x|+5，再通過列表、描點、連線的方法作出該函數(shù)的圖象并對其性質(zhì)進行了探究．
如表y與x的幾組對應(yīng)值：

x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …

y … -3 -1 1 3 5 3 1 -1 -3 …

（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出以表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，并根據(jù)描出的點，請你畫出該函數(shù)的圖象；并觀察函數(shù)y=-2|x|+5的圖象，當(dāng)y隨x的增大而減小時，x的取值范圍是
；
（2）若A（m,n），B（6，n）為該函數(shù)圖象上不同的兩點，則m=
；
（3）當(dāng)-1＜-2|x|+5≤3時，自變量x的取值范圍是
；
（4）定義
min
（
x
,
y
）
=
x
（
x
≤
y
）
y
（
x
＞
y
）
，例如min（2，3）=2，min（a²，a²-1）=a²-1，則函數(shù)
y
=
min
（
-
2
|
x
|
+
5
，
1
2
x
）
的最大值為
．

發(fā)布：2025/6/4 20:0:1組卷：1233引用：8難度：0.4

2．拋物線y=2（x-1）²-3的頂點坐標(biāo)為
．
發(fā)布：2025/6/4 20:30:1組卷：312引用：4難度：0.6
解析
3．請寫出一個開口向上，頂點坐標(biāo)為（2，1）的二次函數(shù)
．
發(fā)布：2025/6/5 5:30:2組卷：107引用：2難度：0.5
解析

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