某數學小組在探究角平分線上的點與角的頂點、以及射線上的點構建等腰三角形的問題中，經歷了如下過程：
問題發現
如圖，P為∠MON內部的一點，OP平分∠MON，B是∠MON的邊OM上的點，連接PB，分別以BP，OP為腰向右側作等腰△BPC和等腰△OPA，使得PB=PC，PO=PA，BC交OP于點D，且∠BPC=∠OPA=∠BOP．
（1）當MON=100°時，∠MOP的度數為 50°50°，∠PBC的度數為 65°65°．
猜想論證
（2）當∠OPA=∠BPC=∠BOP時，OB與AC存在什么數量關系？請說明理由．
拓展思考
（3）設∠MON=α，當∠PBC與α滿足什么數量關系時，點C落在ON的下方？直接寫出數量關系，不必說明理由．
【考點】三角形綜合題．
【答案】50°；65°
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/4 8:0:9組卷：36引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，動點P從點A出發沿線段AB以每秒3個單位長的速度運動至點B，過點P作PQ⊥AB交射線AC于點Q，設點P的運動時間為t秒（t＞0）．
（1）線段AQ的長為 ，線段PQ的長為 .（用含t的代數式表示）
（2）當△APQ與△ABC的周長的比為1：4時，求t的值．
（3）設△APQ與△ABC重疊部分圖形的面積為S，求S與t之間的函數關系式．發布：2025/6/25 4:0:1組卷：19引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在△ABC中，BC=5，AD⊥BC，BE⊥AC，AD，BE相交于點O，BD：CD=2：3，且AE=BE．
（1）求線段AO的長；
（2）動點P從點O出發，沿線段OA以每秒1個單位長度的速度向終點A運動，動點Q從點B出發沿射線BC以每秒4個單位長度的速度運動．P，Q兩點同時出發，當點P到達A點時，P，Q兩點同時停止運動．設點P的運動時間為t秒，△AOQ的面積為S，請用含t的式子表示S，并直接寫出相應的t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，點F是直線AC上的一點，且CF=BO，是否存在t值，使以點B，O，P為頂點的三角形與以點F，C，Q為頂點的三角形全等？若存在，請直接寫出符合條件的t值；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/25 5:0:1組卷：191引用：3難度：0.4 -
3．已知等腰直角△ABC的直角邊AB=BC=10cm,點P，Q分別從A．C兩點同時出發，均以1cm/s的相同速度做直線運動，已知P沿射線AB運動，Q沿邊BC的延長線運動，PQ與直線AC相交于點D．設P點運動時間為t,△PCQ的面積為S．
（1）求出S關于t的函數關系式．
（2）當點P在線段AB上時，點P運動幾秒時，S△PCQ=S△ABC？14
（3）作PE⊥AC于點E，當點P．Q運動時，線段DE的長度是否改變？證明你的結論．發布：2025/6/23 23:0:10組卷：243引用：1難度：0.1