如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（1，0）和B（-3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-3），直線y=-2x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且與y軸交于點(diǎn)D，與拋物線交于點(diǎn)E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)M在AE下方的拋物線上運(yùn)動(dòng)，求△AME的面積最大值；
（3）如圖2，在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得以D、E、P為頂點(diǎn)的三角形與△AOD相似，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=x2+2x-3；
（2）△AME的面積最大值為27；
（3）在y軸上存在點(diǎn)P，使得以D、E、P為頂點(diǎn)的三角形與△AOD相似，P的坐標(biāo)為（0，12）或（0，）．
（2）△AME的面積最大值為27；
（3）在y軸上存在點(diǎn)P，使得以D、E、P為頂點(diǎn)的三角形與△AOD相似，P的坐標(biāo)為（0，12）或（0，
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：505引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線與坐標(biāo)軸分別交于A，B，C三點(diǎn)，M是第二象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)且橫坐標(biāo)為m.y=-34x2-94x+3
（1）求B點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的解析式為 ，．
（2）連接BM，交線段AC于點(diǎn)D，求的最大值；S△ADMS△ADB
（3）連接CM，是否存在點(diǎn)M，使得∠ACO+2∠ACM=90°，若存在，求m的值．若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/23 22:0:2組卷：523引用：5難度：0.1 -
2．如圖，拋物線L：y=ax2+2x+c與一次函數(shù)y=-x+1交于點(diǎn)A（2，0）及點(diǎn)B，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為8，拋物線L與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C．12
（1）求拋物線L的函數(shù)表達(dá)式；
（2）拋物線L與L'關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱，拋物線L'與y軸交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作x軸的平行線交拋物線L'于另一點(diǎn)E，則拋物線L'上是否存在一點(diǎn)P，使得S△DEP=？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．83S△ABC發(fā)布：2025/5/23 21:30:2組卷：70引用：1難度：0.4 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0）、B（2，0），將該拋物線位于x軸上方的部分沿x軸翻折，得到的新圖象記為“圖象U”，“圖象U”與y軸交于點(diǎn)C．
（1）寫出“圖象U”對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式及定義域；
（2）求∠ACB的正切值；
（3）點(diǎn)P在x軸正半軸上，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線，交直線BC于點(diǎn)E，交“圖象U”于點(diǎn)F，如果△CEF與△ABC相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/23 22:0:2組卷：416引用：1難度：0.3