已知拋物線y=ax2+bx-3（a,b是常數，a≠0）的圖象經過點A（-3，0），B（23，0），與y軸交于點C，點P（m,n）．
（Ⅰ）求拋物線解析式和點C的坐標；
（Ⅱ）過點D（0，58）作直線l⊥y軸，將拋物線向上平移，頂點E落在直線l上，若P為拋物線一點，平移后對應點為P'，當DP=DP'時，求P點坐標；
（Ⅲ）若點P（m,n）為拋物線對稱軸上一動點，連接PA，PC，若∠APC不小于60°，求n的取值范圍．
A
（
-
3
，
0
）
B
（
2
3
，
0
）
D
（
0
，
5
8
）
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（Ⅰ）y=x2-x-3，C（0，-3）；
（Ⅱ）（2+，-）或（-2+，-）；
（Ⅲ）--1≤n≤-1．
1
2
3
2
（Ⅱ）（2+
3
2
11
8
3
2
11
8
（Ⅲ）-
13
2
13
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1108引用：2難度：0.3
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標系中，點P從原點O出發，沿x軸向右以每秒一個單位
長的速度運動t秒（t＞0），拋物線y=-x2+bx+c經過點O和點P．
（1）求c,b（用t的代數式表示）；
（2）拋物線y=-x2+bx+c與直線x=1和x=5分別交于M，N兩點，當t＞1時，
①在點P的運動過程中，你認為sin∠MPO的大小是否會變化？若變化，說明理由；若不變，求出sin∠MPO的值；
②△MPN的面積S與t的函數關系式；
③是否存在這樣的t值，使得以O，M、N，P為頂點的四邊形為梯形？如果存在，求出t的值；如果不存在，請說明理由．發布：2025/5/26 10:0:1組卷：225引用：4難度：0.5 -
2．綜合與實踐
如圖，二次函數y=-x2+c的圖象交x軸于點A、點B，其中點B的坐標為（2，0），點C的坐標為（0，2），過點A、C的直線交二次函數的圖象于點D．
（1）求二次函數和直線AC的函數表達式；
（2）連接DB，則△DAB的面積為 ；
（3）在y軸上確定點Q，使得∠AQB=135°，點Q的坐標為 ；
（4）點M是拋物線上一點，點N為平面上一點，是否存在這樣的點N，使得以點A、點D、點M、點N為頂點的四邊形是以AD為邊的矩形？若存在，請你直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/26 10:30:2組卷：310引用：1難度：0.2 -
3．在平面直角坐標系中，已知函數y=
x2-2x-a2+a+2（a為常數）．1a
（1）求此函數圖象的頂點坐標．（用含a的式子表示）
（2）當此函數圖象與坐標軸只有兩個公共點時，求a的值．
（3）設此函數圖象與y軸交于點A，與直線x=3a交于點B，此函數圖象在A、B兩點之間的部分（包含A、B兩點）記為G．
①當G的最低點到x軸的距離等于2時，求a的值．
②把G的最低點向上平移2個單位得到點M，過點M作y軸的垂線，垂足為點N，當G與線段MN只有1個公共點時，直接寫出a的取值范圍．發布：2025/5/26 9:30:1組卷：195引用：1難度：0.3