生命在于運動．體育運動伴隨著我們每一天，科學的體育運動不僅能強健體魄，更能愉悅身心．但與此同時我們也可以看到，因為不遵循運動規律而導致身體損傷的事情時有發生，我們越來越重視科學運動．衡量科學運動的重要指標之一就是心率．研究發現，運動過程中影響心率的主要因素有年齡、性別、運動強度、運動時間、運動類型、運動項目、情緒等．數學興趣小組在分析了以上因素后，用統計和函數的知識，深入研究了在慢跑和跳繩過程中，心率與時間的關系如表：
| 實驗對象運動時間x（秒） | 慢跑平均心率y1（次/分） | 跳繩平均心率y2（次/分） |
| 0 | 83 | 83 |
| 10 | 103 | 110 |
| 20 | 111 | 121 |
| 30 | 121 | 127 |
| 40 | 128 | 134 |
| 50 | 133 | 140 |
| 60 | 141 | 143 |
| 70 | 142 | 154 |
| 80 | 146 | 155 |
| 90 | 150 | 161 |
| 100 | 156 | 167 |
| 110 | 156 | 166 |
| 120 | 153 | 165 |
| 130 | 153 | 174 |
| 140 | 160 | 173 |
| 150 | 160 | 177 |
| 160 | 160 | 179 |
| 170 | 155 | 177 |
| 180 | 160 | 178 |
計算機將慢跑時的平均心率與跳繩時的平均心率與時間的關系擬合成一次函數的圖象如圖1： 計算機將慢跑時的平均心率與時間的關系擬合成的另一種函數的圖象如圖2：  |
（2）甲同學慢跑運動后的心率為158次/分，根據圖1中的信息請你估算甲同學運動的時間；
（3）有同學認為，計算機將慢跑時的平均心率與時間的關系擬合成的一次函數關系與實際的測量結果誤差比較大，所以又借助計算機將其擬合為另一種函數關系，如圖2，請你根據實際情況說明他的分析是否合理？并說明理由．
【答案】（1）跳繩的平均心率隨時間的變化更快，理由見解析過程；
（2）140分鐘；
（3）合理，理由見解析過程．
（2）140分鐘；
（3）合理，理由見解析過程．
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/22 4:30:1組卷：192引用：1難度：0.6
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1．據悉，上海市發改委在今年舉行了一次居民用水價格調整聽證會，會上將兩個方案（方案一、方案二）提供聽證．如圖1，射線OA、射線OB分別表示現行的、方案一的每戶每月的用水費y（元）與每戶每月的用水量x（立方米）之間的函數關系，已知方案一的用水價比現行的用水價每立方米多0.96元；方案二如表格所示，每月的每立方米用水價格由該月的用水量決定，且第一、二、三級的用水價格之比為1：1.5：2（精確到0.01元后）．
（1）寫出現行的用水價是每立方米多少元？級數 水量基數
（立方米）調整后價格
（元/立方米）第一級 0～15（含15） 2.61 第二級 15～25（含25） 3.92 第三級 25以上 n
（2）求圖（1）中m的值和射線OB所對應的函數解析式，并寫出定義域；
（3）若小明家某月的用水量是a立方米，請分別寫出三種情況下（現行的、方案一和方案二）該月的水費b（用a的代數式表示）；
（4）小明家最近10個月來的每月用水量的頻數分布直方圖如圖2所示，估計小明會贊同采用哪個方案？請說明理由．
發布：2025/5/23 19:30:1組卷：20引用：3難度：0.5 -
2．某校準備組織師生共80人，從溫州乘坐動車前往雁落山參加夏令營活動，教師按成人票價購買，學生按學生票價購買，動車票價格如表所示：
若師生均購買二等座票，則共需1370元．運行區間 成人票價（元/張） 學生票價（元/張） 出發站 終點站 一等座 二等座 二等座 溫州南 雁落山 26 22 16
（1）參加活動的教師和學生各有多少人；
（2）由于部分教師需提早前往做準備工作，這部分教師均購買一等座票，而后續前往的教師和學生均購買二等座票．設提早前往的教師有x人，購買一、二等座票全部費用為y元．求y關于x的函數關系式．發布：2025/5/23 19:30:1組卷：156引用：2難度：0.3 -
3．某快遞公司每天上午9：00-10：00為集中攬件和派件時段，甲倉庫用來攬收快件，乙倉庫用來派發快件，該時段內甲、乙兩倉庫的快件數量y（件）與時間x（分）之間的函數圖象如圖所示，那么當兩倉庫快遞件數相同時，此刻的時間為（ ）發布：2025/5/23 19:30:1組卷：2527引用：24難度：0.7
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