如圖1，直線y=-12x+b與拋物線y=ax2交于A，B兩點，與y軸于點C，其中點A的坐標為（-4，8）．
（1）求a,b的值；
（2）將點A繞點C逆時針旋轉90°得到點D．
①試說明點D在拋物線上；
②如圖2，將直線AB向下平移，交拋物線于E，F兩點（點E在點F的左側），點G在線段OC上．若△GEF∽△DBA（點G，E，F分別與點D，B，A對應），求點G的坐標．
1
2
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）a=，b=6．
（2）①證明見解析部分．
②G（0，）．
1
2
（2）①證明見解析部分．
②G（0，
20
9
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：1878引用：5難度：0.1
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1．如圖，拋物線與坐標軸相交于A（0，-2），B（4，0）兩點，點D為直線AB下方拋物線上一動點，過點D作x軸的垂線，垂足為G；DG交直線AB于點E．y=12x2+bx+c
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）求ED的最大值；
（3）過點B的直線y=-2x+8交y軸于點C，交直線DG于點F，H是y軸上一點，當四邊形BEHF是矩形時，求點H的坐標．發布：2025/5/22 18:0:2組卷：210引用：7難度：0.1 -
2．已知拋物線y=ax2+2ax+a-4的頂點為點P，與x軸分別交于A、B兩點（A點在B點的左側），與y軸交于點C
（1）直接寫出點P的坐標為；
（2）如圖，若A、B兩點在原點的兩側，且OA=3OB，四邊形MNEF為正方形，其中頂點E、F在x軸上，M、N位于拋物線上，求點E的坐標；
（3）若線段AB=2，點Q為反比例函數y=與拋物線y=ax2+2ax+a-4在第一象限內的交點，設Q的橫坐標為m,當1＜m＜3時，求k的取值范圍．kx發布：2025/5/22 18:0:2組卷：538引用：3難度：0.2 -
3．已知直線y=3x-3分別與x軸、y軸交于點A，B，拋物線y=ax2+2x+c經過點A，B．
（1）求該拋物線的表達式，并寫出該拋物線的對稱軸和頂點坐標；
（2）記該拋物線的對稱軸為直線l,點B關于直線l的對稱點為C，若點D在y軸的正半軸上，且四邊形ABCD為梯形．
①求點D的坐標；
②將此拋物線向右平移，平移后拋物線的頂點為P，其對稱軸與直線y=3x-3交于點E，若tan∠DPE=，求四邊形BDEP的面積．37發布：2025/5/22 17:30:2組卷：289引用：7難度：0.1