（1）問題提出如圖1，在△ABC和△ADE中，點D在BC上，ADAB=AEAC=23，∠BAD=∠CAE．若△ABC的面積為6，則△ADE的面積為 8383；
（2）問題探究如圖2，四邊形ABCD是正方形，點E是平面內一點，將線段DE繞點D逆時針旋轉90°得到線段DF，連接EF．若EF恰好經過點C，連接AE，求證：AE+CE=2DE；
（3）問題解決如圖3，某試驗基地有一塊形狀為四邊形ABCD的試驗田，為方便灌溉，現要以CD為邊向左修建一個正方形蓄水池CDPQ．已知在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD與∠BCD互余，連接AC、BD，BC=40m,BD=50m,AC=kAB．若修建蓄水池的成本是10元/平方米，求修建正方形蓄水池CDPQ的總成本（用含k的式子表示）．
AD
AB
=
AE
AC
=
2
3
8
3
8
3
AE
+
CE
=
2
DE
【考點】相似形綜合題．
【答案】
8
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/26 11:36:51組卷：131引用：3難度：0.1
相似題
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1．小波在復習時，遇到一個課本上的問題，溫故后進行了操作、推理與拓展．
（1）溫故：如圖1，在△ABC中，AD⊥BC于點D，正方形PQMN的邊QM在BC上，頂點P，N分別在AB，AC上，且．若BC=6，AD=4，則正方形PQMN的邊長等于 ；PNBC+MNAD=1
（2）操作：能畫出這類正方形嗎？小波按數學家波利亞在《怎樣解題》中的方法進行操作：如圖2，任意畫△ABC，在AB上任取一點P'，畫正方形P'Q'M'N'，使Q'，M'在BC邊上，N'在△ABC內，連結BN'并延長交AC于點N，畫NM⊥BC于點M，NP⊥NM交AB于點P，PQ⊥BC于點Q，得到四邊形PQMN；
（3）推理：如圖3，若點E是BN的中點，求證：EP=EQ；
（4）拓展：在（2）的條件下，射線BN上截取NE=NM，連結EQ，EM（如圖4）．當∠NBM=30°時，猜想∠QEM的度數，并嘗試證明．
請幫助小波解決“溫故”、“推理”、“拓展”中的問題．發布：2025/6/7 9:0:2組卷：103引用：3難度：0.3 -
2．圖①、圖②、圖③都是5×4的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長為1，點A、B、C、D均在格點上．請按要求解答問題．（畫圖只能用無刻度的直尺，保留作圖痕跡）
要求：（1）如圖①，=；BECE
（2）如圖②，在BC上找一點F使BF=2；
（3）如圖③，在AC上找一點M，連結BM、DM，使△ABM∽△CDM．
發布：2025/6/7 8:30:2組卷：210引用：4難度：0.5 -
3．如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm,AC=6cm,點P由A點出發以1cm/s的速度向終點C勻速移動，同時點Q由點C出發以2cm/s的速度向終點B勻速移動，當一個點到達終點時另一個點也隨之停止移動．
（1）填空：在 秒時，△PCQ的面積為△ACB的面積的；38
（2）經過幾秒，以P、C、Q為頂點的三角形與△ACB相似？
（3）如圖②，D為AB上一點，且AD=AC，運動時間t為多少時，CD⊥PQ？發布：2025/6/9 4:30:2組卷：133引用：2難度：0.3