在△ABC中，∠ACB=2∠B，
（1）如圖①，當∠C=90°，AD為∠BAC的平分線時，在AB上截取AE=AC，連接DE，猜想線段AB，AC，CD之間有怎樣的數量關系？并證明．
（2）如圖②，當∠C≠90°，AD為△ABC的角平分線時，線段AB，AC，CD之間又有怎樣的數量關系？不需要說明理由，請直接寫出你的猜想．
（3）如圖③，當∠ACB≠90°，AD為△ABC的外角平分線時，線段AB，AC，CD之間又有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想，并對你的猜想進行說明．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）AB=AC+CD，理由見解答；
（2）AB=CD+AC，理由見解答；
（3）AB=CD-AC，理由見解答．
（2）AB=CD+AC，理由見解答；
（3）AB=CD-AC，理由見解答．
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/27 9:0:1組卷：36引用：3難度：0.4
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1．在綜合實踐課上，輔導老師要求同學操作探究學具中蘊含的數學知識（△ABC的三個角為45°、45°、90°；△DEF的三個角為30°，60°，90°，EF=4
cm）．3
（1）如圖1，將一副三角尺按圖擺放，等腰直角三角尺的直角邊BC恰好垂直平分EF，且BC與DE相交于點P，求DP的長；
（2）如圖2，在（1）的基礎上，將△ACB繞點C順時針旋轉，使直角邊BC經過點D，另一直角邊AC與DE相交于點Q，求DQ的長；
（3）在（2）的條件下，將△ABC在邊EF上平移，如圖3，當點C是EF的三等分點時，直角邊AC與DE相交于點G，請直接寫出DG的長．
發布：2025/5/22 20:30:1組卷：138引用：1難度：0.2 -
2．將一個直角三角形紙片OAB放置在平面直角坐標系中，點O（0，0），點A（2，0），點
，∠OAB=90°，以點A為中心順時針旋轉△AOB，得到△ACD，點O，B的對應點分別是C，D，記旋轉角為α（0°≤α≤180°）．B（2，23）
（Ⅰ）如圖①，當點C落在OB邊上時，求點C的坐標；
（Ⅱ）如圖②，連接OC，BD，點E，F分別是線段OC，BD的中點，連接AE，AF，EF，若線段OC的長為t,試用含t的式子表示線段AE的長度，并寫出t的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若△AEF的面積是S，當60°≤α≤120°時，求S的取值范圍（直接寫出結果即可）．
發布：2025/5/22 19:0:1組卷：644引用：1難度：0.2 -
3．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，BD平分∠ABC，動點P從點A出發，沿AB以每秒1個單位長度的速度向終點B運動，同時，動點Q從點B出發，沿射線BD以每秒個單位長度的速度運動，當點P到達點B時，點Q、點P同時停止運動．設點P的運動時間為t秒，△BPQ與△ABC重疊部分面積為S．2
（1）AD=，BD=．
（2）用含t的代數式表示點Q到AB的距離．
（3）當PQ與△ABC的一邊平行時，求S的值．
（4）當點Q不與點B重合時，作點Q關于直線AB的對稱點Q'，當直線PQ′經過△ABC一邊中點時，直接寫出t的值．發布：2025/5/22 19:0:1組卷：228引用：2難度：0.1