將一個(gè)直角三角形紙片OAB放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（2，23），∠OAB=90°，以點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△AOB，得到△ACD，點(diǎn)O，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是C，D，記旋轉(zhuǎn)角為α（0°≤α≤180°）．
（Ⅰ）如圖①，當(dāng)點(diǎn)C落在OB邊上時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（Ⅱ）如圖②，連接OC，BD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段OC，BD的中點(diǎn)，連接AE，AF，EF，若線段OC的長為t,試用含t的式子表示線段AE的長度，并寫出t的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若△AEF的面積是S，當(dāng)60°≤α≤120°時(shí)，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．
B
（
2
，
2
3
）
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（Ⅰ）（1，）；
（Ⅱ）AE=（0≤t≤4）；
（Ⅲ）≤S≤．
3
（Ⅱ）AE=
16
-
t
2
2
（Ⅲ）
3
2
3
3
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/22 19:0:1組卷：644引用：1難度：0.2
相似題
-
1．問題提出
如圖（1），在△ABC中，AB=AC，D是AC的中點(diǎn)，延長BC至點(diǎn)E，使DE=DB，延長ED交AB于點(diǎn)F，探究的值．AFAB
問題探究
（1）先將問題特殊化．如圖（2），當(dāng)∠BAC=60°時(shí)，直接寫出的值；AFAB
（2）再探究一般情形．如圖（1），證明（1）中的結(jié)論仍然成立．
問題拓展
如圖（3），在△ABC中，AB=AC，D是AC的中點(diǎn)，G是邊BC上一點(diǎn)，=CGBC（n＜2），延長BC至點(diǎn)E，使DE=DG，延長ED交AB于點(diǎn)F．直接寫出1n的值（用含n的式子表示）．AFAB
發(fā)布：2025/5/23 0:30:1組卷：3847引用：7難度：0.3 -
2．如圖，已知：Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）如圖1，若點(diǎn)P與點(diǎn)D重合，連接AP，則AP與BC的位置關(guān)系是 ；
（2）如圖2，若點(diǎn)P在線段BD上，過點(diǎn)B作BE⊥AP于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥AP于點(diǎn)F，則CF，BE和EF這三條線段之間的數(shù)量關(guān)系是 ；
（3）如圖3，在（2）的條件下，若BE的延長線交直線AD于點(diǎn)M，求證：CP=AM；
（4）如圖4，已知BC=4，若點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿著BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)B作BE⊥AP于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥AP于點(diǎn)F，設(shè)線段BE的長度為d1，線段CF的長度為d2，試求出點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中d1+d2的最大值．
發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：469引用：3難度：0.4 -
3．定理證明
（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，求證：CD=AB．12
下面給出了部分證明過程：
證明：如圖1，延長CD至點(diǎn)E，使DE=CD，連接AE，BE，
則，…CD=12CE
請(qǐng)你結(jié)合圖1，補(bǔ)全證明過程；
結(jié)論應(yīng)用
（2）如圖2，在△ABC中，D為邊BC的中點(diǎn)，BE⊥AC于點(diǎn)E，CF⊥AB于點(diǎn)F，連接DE，DF和EF．若BC=10，EF=6，求△DEF的面積；
拓展提高
（3）如圖3，在△ABC中，∠B=30°，∠ADC=45°，AD恰好是中線，求∠ACB的度數(shù)．
?發(fā)布：2025/5/23 4:0:1組卷：150引用：1難度：0.2
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