如圖，在幾何體ABCDEF中，平面CDEF⊥平面ABCD，∠EAD=60°．四邊形CDEF為矩形．在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=BC=2AD．
（1）點G在線段BE上，且BG=μBE，是否存在實數(shù)μ，使得AG∥DF？若存在，求出μ的值；若不存在，請說明理由．
（2）若P為線段DF的中點，求直線BP與平面ABE所成角的正弦值．
BG
=
μ
BE
【考點】直線與平面所成的角．
【答案】（1）存在，μ的值為；
（2）．
1
2
（2）
3
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：95引用：4難度：0.6
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1．如圖，AB為圓O的直徑，點E，F(xiàn)在圓上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面與圓O所在平面互相垂直，已知AB=2，EF=1．
（Ⅰ）求證：BF⊥平面ADF；
（Ⅱ）求BF與平面ABCD所成的角；
（Ⅲ）在DB上是否存在一點M，使ME∥平面ADF？若不存在，請說明理由；若存在，請找出這一點，并證明之．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：23引用：3難度：0.3 -
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（2）設Q為PA的中點，G△AOC的重心，求證：QG∥平面PBC．
（3）若AC=BC=，PC與平面ACB所成的角為3，求三棱錐P-ACB的π3
體積．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：73引用：1難度：0.7 -
3．AB為圓O的直徑，點E，F(xiàn)在圓上，AB∥EF，矩形ABCD所
在平面與圓O所在平面互相垂直，
已知AB=2，EF=1．
（1）求證：BF⊥平面DAF；
（2）求BF與平面ABCD所成的角；
（3）若AC與BD相交于點M，
求證：ME∥平面DAF．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：29引用：3難度：0.1