如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-34x2+3x+33，分別交x軸于A、B兩點，交y軸交于C點，頂點為D．
（1）如圖1，連接AD，R是拋物線對稱軸上的一點，當AR⊥AD時，求點R的坐標；
（2）在（1）的條件下．在直線AR上方，對稱軸左側的拋物線上找一點P，過P作PQ⊥x軸，交直線AR于點Q，點M是線段PQ的中點，過點M作MN∥AR交拋物線對稱軸于點N，當平行四邊形MNRQ周長最大時，在拋物線對稱軸上找一點E，y軸上找一點F，使得PE+EF+FA最小，并求此時點E、F的坐標．
（3）如圖2，過拋物線頂點D作DH⊥AB于點H，將△DBH繞著H點順時針旋轉得到△D′B′H′且B′落在線段BD上，將線段AC沿直線AC平移后，點A、C對應的點分別為A′、C′，連接D′C′，D′A′，△D′C′A′能否為等腰三角形？若能，請求出所有符合條件的點A′的坐標；若不能，請說明理由．
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【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：380引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于C（0，3），DE所在的直線是該拋物線的對稱軸．
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
（2）連接AD，P是AD上的動點，P′是點P關于DE的對稱點，連接PE，過點P′作P′F∥PE，交x軸于點F，設四邊形PP′FE的面積為y,EF=x,求y與x之間的函數關系式．發布：2025/6/16 2:0:1組卷：231引用：2難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于原點O和點A，且其頂點B關于x軸的對稱點坐標為（2，1）．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）拋物線的對稱軸上存在定點F，使得拋物線y=ax2+bx+c上的任意一點G到定點F的距離與點G到直線y=-2的距離總相等．
①證明上述結論并求出點F的坐標；
②過點F的直線l與拋物線y=ax2+bx+c交于M，N兩點．
證明：當直線l繞點F旋轉時，+1MF是定值，并求出該定值；1NF
（3）點C（3，m）是該拋物線上的一點，在x軸，y軸上分別找點P，Q，使四邊形PQBC周長最小，直接寫出P，Q的坐標．
發布：2025/6/16 5:0:1組卷：2172引用：5難度：0.4 -
3．如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與一直線相交于A（-1，0），C（2，3）兩點，與y軸交于點N．其頂點為D．
（1）拋物線及直線AC的函數關系式；
（2）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求△APC的面積的最大值．
（3）在拋物線對稱軸上是否存在一點M，使以A，N，M為頂點的三角形是直角三角形？若存在，請直接寫出點M的坐標．若不存在，請說明理由．
發布：2025/6/16 1:30:1組卷：2079引用：7難度：0.5