閱讀與理解：如圖1，是一張長2m寬1m的矩形桌球臺ABCD，并且球面的摩擦力很小，現(xiàn)有一小球從點M（點M在邊BC上）出發(fā)沿MN射向邊CD的N點，然后分別反彈到AD，AB和BC上．設(shè)∠NMC=α，如果∠1=∠2=3=a,則小球仍能回到M點．
畫圖與計算：如果小球分別處于圖2，圖3中的M點，從M點射向邊CD的N點，分別反彈到AD邊上的P點和AB邊上的Q點，然后回到M點停止．
（1）試?yán)谜叫尉W(wǎng)格在圖2，圖3中分別畫出小球所經(jīng)過的路線圖；
（2）如果圖2，圖3中的矩形長與寬分別為8和4，計算圖2，圖3中小球經(jīng)過的路線長度；
探索與發(fā)現(xiàn)：
（3）如果點M是BC的中點，且小球經(jīng)過反彈后回到出發(fā)點M，請判斷小球運動路線構(gòu)成什么圖形？為什么？
（4）不論小球處于BC邊的什么位置（頂點除外），如果小球仍能經(jīng)過反彈回到出發(fā)點，小球所經(jīng)過的路線長度是否為定值？如果為定值，請給予證明．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）圖2：；圖3：；
（3）小球運動路線構(gòu)成菱形，理由見解析；
（4）小球所經(jīng)過的路線長度為定值，證明見解析．
（2）圖2：
8
5
8
5
（3）小球運動路線構(gòu)成菱形，理由見解析；
（4）小球所經(jīng)過的路線長度為定值，證明見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：40引用：2難度：0.1
相似題
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1．在數(shù)學(xué)興趣小組活動中，同學(xué)們對菱形的折疊問題進(jìn)行了探究．如圖（1），在菱形ABCD中，∠B為銳角，E為BC中點，連接DE，將菱形ABCD沿DE折疊，得到四邊形A′B′ED，點A的對應(yīng)點為點A′，點B的對應(yīng)點為點B′．
（1）【觀察發(fā)現(xiàn)】A′D與B′E是什么位置關(guān)系？
（2）【思考表達(dá)】連接B′C，判斷∠DEC與∠B′CE 是否相等，并說明理由；
（3）如圖（2），延長DC交A′B′于點G，連接EG，請?zhí)骄俊螪EG的度數(shù)，并說明理由；
（4）【綜合運用】如圖（3），當(dāng)∠B=60° 時，連接B′C，延長DC交A′B′于點G，連接EG，請寫出B′C，EG，DG之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．發(fā)布：2025/5/23 14:30:1組卷：458引用：4難度：0.1 -
2．數(shù)學(xué)活動課上，老師讓同學(xué)們根據(jù)下面情境提出問題并解答．問題情境：在?ABCD中，點P是邊AD上一點，將△PDC沿直線PC折疊，點D的對應(yīng)點為E．
數(shù)學(xué)思考：
（1）“興趣小組”提出的問題是：如圖1，若點P與點A重合，過點E作EF∥AD，與PC 交于點F，連接DF，則四邊形AEFD是菱形．請你證明“興趣小組”提出的問題；
拓展探究：
（2）“智慧小組”提出的問題是：如圖2，當(dāng)點P為AD的中點時，延長CE交AB于點F，連接PF．試判斷PF與PC的位置關(guān)系，并說明理由；
問題解決：
（3）“創(chuàng)新小組”在前兩個小組的啟發(fā)下，提出的問題是：如圖3，當(dāng)點E恰好落在AB邊上時，AP=6，PD=8，DC=20，求AE的長．
?發(fā)布：2025/5/23 13:0:1組卷：604引用：5難度：0.4 -
3．如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，過點A作AD⊥BC于點D，點M為線段AD上一點（不與A，D重合），在線段BD上取點N，使DM=DN，連接AN，CM．
（1）觀察猜想：線段AN與CM的數(shù)量關(guān)系是 ，AN與CM的位置關(guān)系是 ；
（2）類比探究：將△DMN繞點D旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，請寫出AN與CM的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，并就圖2的情形說明理由；
（3）問題解決：已知AD=3，DM=3，將△DMN繞點D旋轉(zhuǎn)，當(dāng)以A、D、M、N四點為頂點的四邊形為平行四邊形時，直接寫出BN的長．2發(fā)布：2025/5/23 12:0:2組卷：139引用：3難度：0.1
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