2023年山東省濟(jì)寧市鄒城市中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列圖形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（　　）

  A．圓	B．等邊三角形
  C．平行四邊形	D．等腰直角三角形
  組卷：37引用：2難度：0.8

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• 2．長(zhǎng)度單位1納米=10^-9米，一種病毒直徑為25100納米，用科學(xué)記數(shù)法表示該病毒直徑是（　　）

  A．2.51×105米	B．2.51×10-4米
  C．2.51×10-5米	D．2.51×10-6米
  組卷：63引用：2難度：0.8

  解析

• 3．下列運(yùn)算正確的是（　　）

  A．（2a2）3=6a6	B．-a2b2?3ab3=-3a2b5
  C． a 2 - 1 a ? 1 a + 1 =-1	D． b a - b + a b - a =-1
  組卷：2815引用：63難度：0.9

  解析

• 4．如圖是某幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（　　）
  

  A．正方體

  B．圓柱

  C．球

  D．圓錐
  組卷：17引用：32難度：0.9

  解析

• 5．已知（3-x）²-5與

  y

  -

  2

  +

  5

  互為相反數(shù)，則

  x

  +

  3

  y

  -

  1

  的值是（　　）

  A．6

  B．5

  C． 5 2

  D．2
  組卷：219引用：2難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在線(xiàn)段AD及其延長(zhǎng)線(xiàn)上，且DE=DF．下列條件使四邊形BECF為菱形的是（　　）

  A．BE⊥CE

  B．BF∥CE

  C．BE=CF

  D．AB=AC
  組卷：1380引用：7難度：0.5

  解析

• 7．如圖是二次函數(shù)y₁=ax²+bx+c和一次函數(shù)y₂=mx+n的圖象，觀察圖象寫(xiě)出y₂＞y₁時(shí)，x的取值范圍（　　）

  A．x≥0

  B．0≤x≤1

  C．-2＜x＜1

  D．x≤1
  組卷：388引用：1難度：0.9

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三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共55分）

• 21．閱讀與理解：如圖1，是一張長(zhǎng)2m寬1m的矩形桌球臺(tái)ABCD，并且球面的摩擦力很小，現(xiàn)有一小球從點(diǎn)M（點(diǎn)M在邊BC上）出發(fā)沿MN射向邊CD的N點(diǎn)，然后分別反彈到AD，AB和BC上．設(shè)∠NMC=α，如果∠1=∠2=3=a,則小球仍能回到M點(diǎn)．
  畫(huà)圖與計(jì)算：如果小球分別處于圖2，圖3中的M點(diǎn)，從M點(diǎn)射向邊CD的N點(diǎn)，分別反彈到AD邊上的P點(diǎn)和AB邊上的Q點(diǎn)，然后回到M點(diǎn)停止．
  
  （1）試?yán)谜叫尉W(wǎng)格在圖2，圖3中分別畫(huà)出小球所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)圖；
  （2）如果圖2，圖3中的矩形長(zhǎng)與寬分別為8和4，計(jì)算圖2，圖3中小球經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)度；
  探索與發(fā)現(xiàn)：
  （3）如果點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，且小球經(jīng)過(guò)反彈后回到出發(fā)點(diǎn)M，請(qǐng)判斷小球運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)構(gòu)成什么圖形？為什么？
  （4）不論小球處于BC邊的什么位置（頂點(diǎn)除外），如果小球仍能經(jīng)過(guò)反彈回到出發(fā)點(diǎn)，小球所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)度是否為定值？如果為定值，請(qǐng)給予證明．
  組卷：40引用：2難度：0.1

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• 22．如圖，已知拋物線(xiàn)y=x²-mx的頂點(diǎn)為M，直線(xiàn)AM交拋物線(xiàn)于點(diǎn)A（--1，5），交x軸于點(diǎn)B．
  （1）求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
  （2）求直線(xiàn)AM的解析式；
  （3）設(shè)點(diǎn)P（x,y）是拋物線(xiàn)在x軸下方，頂點(diǎn)左方一段上的動(dòng)點(diǎn)，連接PO，過(guò)以P為頂角頂點(diǎn)，PO為腰的等腰三角形的另一頂點(diǎn)C作x軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)AM于點(diǎn)D，連接PD，設(shè)△PCD的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
  （4）在上述動(dòng)點(diǎn)P（x,y）中，是否存在使S_△PCD=2的點(diǎn)？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：73引用：2難度：0.3

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