如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，點P從點C出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿CA方向向點A運動，同時，點Q從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿BC方向向點C運動．當一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．連結(jié)PQ，在射線PC上截取PM=PQ，以PQ，PM為鄰邊作菱形PQNM，設運動時間為t秒（t＞0）．
（1）當t=3時，求菱形PQNM的面積．
（2）當△PCQ的面積為菱形PQNM面積的14時，求t的值．
（3）作點B關(guān)于直線PQ的對稱點B′．
①當∠BQB'=2∠ABC時，求線段BB'的長．
②當點B′落在菱形PQNM的邊上時，請直接寫出CQBB′的值．
1
4
CQ
BB
′
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）；
（2）；
（3）①；
②或．
9
5
（2）
12
3
-
6
11
（3）①
96
25
②
2
1
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：366引用：4難度：0.3
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-
1．如圖1，四邊形ABCD為正方形，點E為其邊BC上一點，以CE為邊在正方形ABCD右側(cè)作正方形CEFG，將正方形CEFG繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜360°），連接AF、BG，直線AF、BG交于點M．
（1）當α=90°時，∠AMB=°；當α=270°時，∠AMB=°；
（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，∠AMB的度數(shù)是否為定值？如果是，請就圖2的情況予以證明；如果不是，請說明理由．
（3）若BC=3，CE=1，當A、E、F三點在同一條直線上時，請直接寫出線段BM的長度．發(fā)布：2025/5/25 13:0:1組卷：152引用：1難度：0.1 -
2．在平行四邊形ABCD中，∠BCD=α，AD＞AB，DE平分∠ADC交線段BC于點E，在?ABCD的外部作△BEF，使BF=EF，∠EBF=
α，連接AC，AF，線段AF與BC交于點N．12
（1）當α=120°時，請直接寫出線段AF和AC的數(shù)量關(guān)系；
（2）當α=90°時，
①請寫出線段AF，AB，AD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
②若點E是BC的三等分點，請直接寫出sin∠BAN的值．發(fā)布：2025/5/25 11:30:2組卷：140引用：1難度：0.3 -
3．某數(shù)學興趣小組在數(shù)學課外活動中，對多邊形內(nèi)兩條互相垂直的線段做了如下探究：
【觀察與猜想】
（1）如圖1，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AB，AD上的兩點，連接DE，CF，DE⊥CF，則的值為 ；DECF
【類比探究】
（2）如圖2，在矩形ABCD中，AD=7，CD=4，點E是AD上的一點，連接CE，BD，且CE⊥BD，求的值；CEBD
【拓展延伸】
（3）如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，點E為AB上一點，連接DE，過點C作DE的垂線交ED的延長線于點G，交AD的延長線于點F，且AD=2，DE=3，CF=4．求AB的長．發(fā)布：2025/5/25 12:0:2組卷：620引用：6難度：0.2
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